↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 741.24 m → | S 81 |
→ |
↑ 740.95 m ↓ |
↑ 740.95 m ↓ |
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S 81 |
← 740.68 m → 549 010 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91668701171875 y=0.90960693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91668701171875 × 213)
floor (0.91668701171875 × 8192)
floor (7509.5)tx = 7509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90960693359375 × 213)
floor (0.90960693359375 × 8192)
floor (7451.5)ty = 7451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7509 / 7451 ti = "13/7509/7451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7509/7451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7509 ÷ 213
7509 ÷ 8192x = 0.9166259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7451 ÷ 213
7451 ÷ 8192y = 0.9095458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9166259765625 × 2 - 1) × π
0.833251953125 × 3.1415926535Λ = 2.61773821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9095458984375 × 2 - 1) × π
-0.819091796875 × 3.1415926535Φ = -2.57325277160461 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61773821} λ = 2.61773821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57325277160461))-π/2
2×atan(0.0762869972294151)-π/2
2×0.076139522546369-π/2
0.152279045092738-1.57079632675φ = -1.41851728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61773821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.985351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41851728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.275053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7509 KachelY 7451 2.61773821 -1.41851728 149.985351 -81.275053 Oben rechts KachelX + 1 7510 KachelY 7451 2.61850520 -1.41851728 150.029297 -81.275053 Unten links KachelX 7509 KachelY + 1 7452 2.61773821 -1.41863358 149.985351 -81.281717 Unten rechts KachelX + 1 7510 KachelY + 1 7452 2.61850520 -1.41863358 150.029297 -81.281717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41851728--1.41863358) × R
0.000116299999999958 × 6371000dl = 740.947299999733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41851728--1.41863358) × R
0.000116299999999958 × 6371000dr = 740.947299999733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61773821-2.61850520) × cos(-1.41851728) × R
0.000766989999999801 × 0.151691197984176 × 6371000do = 741.238021101543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61773821-2.61850520) × cos(-1.41863358) × R
0.000766989999999801 × 0.151576242789862 × 6371000du = 740.676293315878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41851728)-sin(-1.41863358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151691197984176-0.151576242789862)× R²
abs(2.61850520-2.61773821)×0.000114955194313926× R²
0.000766989999999801×0.000114955194313926× 6371000²
0.000766989999999801×0.000114955194313926× 40589641000000 ar = 549010.205666245m²