↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.52 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.46 m ↓ |
↑ 300.46 m ↓ |
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N 10 |
← 300.52 m → 90 292 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572834014892578 y=0.471271514892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572834014892578 × 217)
floor (0.572834014892578 × 131072)
floor (75082.5)tx = 75082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471271514892578 × 217)
floor (0.471271514892578 × 131072)
floor (61770.5)ty = 61770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75082 / 61770 ti = "17/75082/61770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75082/61770.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75082 ÷ 217
75082 ÷ 131072x = 0.572830200195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61770 ÷ 217
61770 ÷ 131072y = 0.471267700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572830200195312 × 2 - 1) × π
0.145660400390625 × 3.1415926535Λ = 0.45760564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471267700195312 × 2 - 1) × π
0.057464599609375 × 3.1415926535Φ = 0.180530363969131 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45760564} λ = 0.45760564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.180530363969131))-π/2
2×atan(1.19785249248441)-π/2
2×0.875176994266213-π/2
1.75035398853243-1.57079632675φ = 0.17955766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45760564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.218872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17955766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.287896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75082 KachelY 61770 0.45760564 0.17955766 26.218872 10.287896 Oben rechts KachelX + 1 75083 KachelY 61770 0.45765358 0.17955766 26.221619 10.287896 Unten links KachelX 75082 KachelY + 1 61771 0.45760564 0.17951050 26.218872 10.285194 Unten rechts KachelX + 1 75083 KachelY + 1 61771 0.45765358 0.17951050 26.221619 10.285194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17955766-0.17951050) × R
4.71600000000183e-05 × 6371000dl = 300.456360000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17955766-0.17951050) × R
4.71600000000183e-05 × 6371000dr = 300.456360000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45760564-0.45765358) × cos(0.17955766) × R
4.79400000000241e-05 × 0.983922788475321 × 6371000do = 300.515345773089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45760564-0.45765358) × cos(0.17951050) × R
4.79400000000241e-05 × 0.983931209891299 × 6371000du = 300.517917890296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17955766)-sin(0.17951050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983922788475321-0.983931209891299)× R²
abs(0.45765358-0.45760564)×8.42141597834356e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.42141597834356e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.42141597834356e-06× 40589641000000 ar = 90292.1333363458m²