Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75080 / 61768
↖ ↑ ↗
← N 10.293301°
E 26.213379°		 ← 300.51 m → N 10.293301°
E 26.216126°		 →
↑
300.46 m
↓
↑
300.46 m
↓
N 10.290599°
E 26.213379°		 ← 300.51 m →
90 291 m²		 N 10.290599°
E 26.216126°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75080 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61768 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.572818756103516 y=0.471256256103516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572818756103516 × 217)
    floor (0.572818756103516 × 131072)
    floor (75080.5)     		tx = 75080
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471256256103516 × 217)
    floor (0.471256256103516 × 131072)
    floor (61768.5)     		ty = 61768
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75080 / 61768 ti = "17/75080/61768"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75080/61768.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75080 ÷ 217
    75080 ÷ 131072     		x = 0.57281494140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61768 ÷ 217
    61768 ÷ 131072     		y = 0.47125244140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57281494140625 × 2 - 1) × π
    0.1456298828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.45750977
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47125244140625 × 2 - 1) × π
    0.0574951171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.180626237768372
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45750977} λ = 0.45750977}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.180626237768372))-π/2
    2×atan(1.19796734065917)-π/2
    2×0.875224160070273-π/2
    1.75044832014055-1.57079632675     		φ = 0.17965199
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45750977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.213379°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17965199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.293301°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75080 KachelY 61768 0.45750977 0.17965199 26.213379 10.293301
    Oben rechts KachelX + 1 75081 KachelY 61768 0.45755771 0.17965199 26.216126 10.293301
    Unten links KachelX 75080 KachelY + 1 61769 0.45750977 0.17960483 26.213379 10.290599
    Unten rechts KachelX + 1 75081 KachelY + 1 61769 0.45755771 0.17960483 26.216126 10.290599
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17965199-0.17960483) × R
    4.71600000000183e-05 × 6371000     		dl = 300.456360000117m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17965199-0.17960483) × R
    4.71600000000183e-05 × 6371000     		dr = 300.456360000117m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45750977-0.45755771) × cos(0.17965199) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.983905937291585 × 6371000     		do = 300.510198987827m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45750977-0.45755771) × cos(0.17960483) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.983914363084626 × 6371000     		du = 300.512772441902m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17965199)-sin(0.17960483))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983905937291585-0.983914363084626)×R²
    abs(0.45755771-0.45750977)×8.42579304127788e-06×R²
    4.79400000000241e-05×8.42579304127788e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×8.42579304127788e-06×40589641000000     		ar = 90290.5871528245m²