↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.64 m → | N 79 |
→ |
↑ 111.62 m ↓ |
↑ 111.62 m ↓ |
|||
N 79 |
← 111.65 m → 12 461 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.114555358886719 y=0.120552062988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.114555358886719 × 216)
floor (0.114555358886719 × 65536)
floor (7507.5)tx = 7507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120552062988281 × 216)
floor (0.120552062988281 × 65536)
floor (7900.5)ty = 7900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7507 / 7900 ti = "16/7507/7900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7507/7900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7507 ÷ 216
7507 ÷ 65536x = 0.114547729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7900 ÷ 216
7900 ÷ 65536y = 0.12054443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.114547729492188 × 2 - 1) × π
-0.770904541015625 × 3.1415926535Λ = -2.42186804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12054443359375 × 2 - 1) × π
0.7589111328125 × 3.1415926535Φ = 2.38418963950311 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42186804} λ = -2.42186804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38418963950311))-π/2
2×atan(10.8502664740278)-π/2
2×1.47889231992704-π/2
2.95778463985408-1.57079632675φ = 1.38698831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42186804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -138.762817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38698831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.468576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7507 KachelY 7900 -2.42186804 1.38698831 -138.762817 79.468576 Oben rechts KachelX + 1 7508 KachelY 7900 -2.42177217 1.38698831 -138.757324 79.468576 Unten links KachelX 7507 KachelY + 1 7901 -2.42186804 1.38697079 -138.762817 79.467573 Unten rechts KachelX + 1 7508 KachelY + 1 7901 -2.42177217 1.38697079 -138.757324 79.467573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38698831-1.38697079) × R
1.75200000001041e-05 × 6371000dl = 111.619920000663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38698831-1.38697079) × R
1.75200000001041e-05 × 6371000dr = 111.619920000663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42186804--2.42177217) × cos(1.38698831) × R
9.58699999999979e-05 × 0.182774759625247 × 6371000do = 111.636587843788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42186804--2.42177217) × cos(1.38697079) × R
9.58699999999979e-05 × 0.182791984469527 × 6371000du = 111.647108568014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38698831)-sin(1.38697079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182774759625247-0.182791984469527)× R²
abs(-2.42177217--2.42186804)×1.72248442797673e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.72248442797673e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.72248442797673e-05× 40589641000000 ar = 12461.4541660324m²