↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 2 216.05 m → | N 24 |
→ |
↑ 2 216.15 m ↓ |
↑ 2 216.15 m ↓ |
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N 24 |
← 2 216.40 m → 4 911 494 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458221435546875 y=0.428558349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458221435546875 × 214)
floor (0.458221435546875 × 16384)
floor (7507.5)tx = 7507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428558349609375 × 214)
floor (0.428558349609375 × 16384)
floor (7021.5)ty = 7021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7507 / 7021 ti = "14/7507/7021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7507/7021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7507 ÷ 214
7507 ÷ 16384x = 0.45819091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7021 ÷ 214
7021 ÷ 16384y = 0.42852783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45819091796875 × 2 - 1) × π
-0.0836181640625 × 3.1415926535Λ = -0.26269421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42852783203125 × 2 - 1) × π
0.1429443359375 × 3.1415926535Φ = 0.449072875640686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26269421} λ = -0.26269421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.449072875640686))-π/2
2×atan(1.56685883888062)-π/2
2×1.0027472198978-π/2
2.0054944397956-1.57079632675φ = 0.43469811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26269421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.051270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43469811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.906367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7507 KachelY 7021 -0.26269421 0.43469811 -15.051270 24.906367 Oben rechts KachelX + 1 7508 KachelY 7021 -0.26231071 0.43469811 -15.029297 24.906367 Unten links KachelX 7507 KachelY + 1 7022 -0.26269421 0.43435026 -15.051270 24.886437 Unten rechts KachelX + 1 7508 KachelY + 1 7022 -0.26231071 0.43435026 -15.029297 24.886437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43469811-0.43435026) × R
0.000347850000000038 × 6371000dl = 2216.15235000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43469811-0.43435026) × R
0.000347850000000038 × 6371000dr = 2216.15235000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26269421--0.26231071) × cos(0.43469811) × R
0.000383499999999981 × 0.906997220558506 × 6371000do = 2216.04680855025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26269421--0.26231071) × cos(0.43435026) × R
0.000383499999999981 × 0.907143658051196 × 6371000du = 2216.40459612773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43469811)-sin(0.43435026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906997220558506-0.907143658051196)× R²
abs(-0.26231071--0.26269421)×0.000146437492689944× R²
0.000383499999999981×0.000146437492689944× 6371000²
0.000383499999999981×0.000146437492689944× 40589641000000 ar = 4911493.84789372m²