Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75068 / 56252
↖ ↑ ↗
← N 24.696934°
E 26.180420°		 ← 277.43 m → N 24.696934°
E 26.183166°		 →
↑
277.52 m
↓
↑
277.52 m
↓
N 24.694439°
E 26.180420°		 ← 277.44 m →
76 994 m²		 N 24.694439°
E 26.183166°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75068 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56252 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.572727203369141 y=0.429172515869141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572727203369141 × 217)
    floor (0.572727203369141 × 131072)
    floor (75068.5)     		tx = 75068
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429172515869141 × 217)
    floor (0.429172515869141 × 131072)
    floor (56252.5)     		ty = 56252
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75068 / 56252 ti = "17/75068/56252"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75068/56252.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75068 ÷ 217
    75068 ÷ 131072     		x = 0.572723388671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56252 ÷ 217
    56252 ÷ 131072     		y = 0.429168701171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.572723388671875 × 2 - 1) × π
    0.14544677734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.45693453
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.429168701171875 × 2 - 1) × π
    0.14166259765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.445046176072601
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45693453} λ = 0.45693453}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.445046176072601))-π/2
    2×atan(1.56056225480493)-π/2
    2×1.00091957209096-π/2
    2.00183914418192-1.57079632675     		φ = 0.43104282
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45693453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.180420°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43104282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.696934°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75068 KachelY 56252 0.45693453 0.43104282 26.180420 24.696934
    Oben rechts KachelX + 1 75069 KachelY 56252 0.45698246 0.43104282 26.183166 24.696934
    Unten links KachelX 75068 KachelY + 1 56253 0.45693453 0.43099926 26.180420 24.694439
    Unten rechts KachelX + 1 75069 KachelY + 1 56253 0.45698246 0.43099926 26.183166 24.694439
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43104282-0.43099926) × R
    4.3559999999998e-05 × 6371000     		dl = 277.520759999988m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43104282-0.43099926) × R
    4.3559999999998e-05 × 6371000     		dr = 277.520759999988m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45693453-0.45698246) × cos(0.43104282) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.908530534305426 × 6371000     		do = 277.430728272338m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45693453-0.45698246) × cos(0.43099926) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.908548733615723 × 6371000     		du = 277.436285650675m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43104282)-sin(0.43099926))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.908530534305426-0.908548733615723)×R²
    abs(0.45698246-0.45693453)×1.81993102971179e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.81993102971179e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.81993102971179e-05×40589641000000     		ar = 76993.5577135133m²