↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 403.51 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 403.72 m ↓ |
↑ 1 403.72 m ↓ |
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N 54 |
← 1 403.95 m → 1 970 448 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458160400390625 y=0.316619873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458160400390625 × 214)
floor (0.458160400390625 × 16384)
floor (7506.5)tx = 7506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316619873046875 × 214)
floor (0.316619873046875 × 16384)
floor (5187.5)ty = 5187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7506 / 5187 ti = "14/7506/5187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7506/5187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7506 ÷ 214
7506 ÷ 16384x = 0.4581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5187 ÷ 214
5187 ÷ 16384y = 0.31658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4581298828125 × 2 - 1) × π
-0.083740234375 × 3.1415926535Λ = -0.26307771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31658935546875 × 2 - 1) × π
0.3668212890625 × 3.1415926535Φ = 1.15240306686615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26307771} λ = -0.26307771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15240306686615))-π/2
2×atan(3.16579138459299)-π/2
2×1.26483806476951-π/2
2.52967612953901-1.57079632675φ = 0.95887980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26307771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.073242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95887980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.939766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7506 KachelY 5187 -0.26307771 0.95887980 -15.073242 54.939766 Oben rechts KachelX + 1 7507 KachelY 5187 -0.26269421 0.95887980 -15.051270 54.939766 Unten links KachelX 7506 KachelY + 1 5188 -0.26307771 0.95865947 -15.073242 54.927142 Unten rechts KachelX + 1 7507 KachelY + 1 5188 -0.26269421 0.95865947 -15.051270 54.927142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95887980-0.95865947) × R
0.000220329999999991 × 6371000dl = 1403.72242999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95887980-0.95865947) × R
0.000220329999999991 × 6371000dr = 1403.72242999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26307771--0.26269421) × cos(0.95887980) × R
0.000383500000000037 × 0.57443728443517 × 6371000do = 1403.51026665897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26307771--0.26269421) × cos(0.95865947) × R
0.000383500000000037 × 0.57461762130305 × 6371000du = 1403.95087985102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95887980)-sin(0.95865947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57443728443517-0.57461762130305)× R²
abs(-0.26269421--0.26307771)×0.000180336867880881× R²
0.000383500000000037×0.000180336867880881× 6371000²
0.000383500000000037×0.000180336867880881× 40589641000000 ar = 1970448.09932632m²