Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75059 / 55572
↖ ↑ ↗
← N 26.382028°
E 26.155701°		 ← 273.56 m → N 26.382028°
E 26.158447°		 →
↑
273.57 m
↓
↑
273.57 m
↓
N 26.379568°
E 26.155701°		 ← 273.56 m →
74 839 m²		 N 26.379568°
E 26.158447°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75059 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55572 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.572658538818359 y=0.423984527587891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572658538818359 × 217)
    floor (0.572658538818359 × 131072)
    floor (75059.5)     		tx = 75059
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423984527587891 × 217)
    floor (0.423984527587891 × 131072)
    floor (55572.5)     		ty = 55572
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75059 / 55572 ti = "17/75059/55572"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75059/55572.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75059 ÷ 217
    75059 ÷ 131072     		x = 0.572654724121094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55572 ÷ 217
    55572 ÷ 131072     		y = 0.423980712890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.572654724121094 × 2 - 1) × π
    0.145309448242188 × 3.1415926535     		Λ = 0.45650310
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.423980712890625 × 2 - 1) × π
    0.15203857421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.477643267814239
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45650310} λ = 0.45650310}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.477643267814239))-π/2
    2×atan(1.61227023210047)-π/2
    2×1.01562478915878-π/2
    2.03124957831756-1.57079632675     		φ = 0.46045325
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45650310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.155701°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46045325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.382028°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75059 KachelY 55572 0.45650310 0.46045325 26.155701 26.382028
    Oben rechts KachelX + 1 75060 KachelY 55572 0.45655103 0.46045325 26.158447 26.382028
    Unten links KachelX 75059 KachelY + 1 55573 0.45650310 0.46041031 26.155701 26.379568
    Unten rechts KachelX + 1 75060 KachelY + 1 55573 0.45655103 0.46041031 26.158447 26.379568
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46045325-0.46041031) × R
    4.29399999999913e-05 × 6371000     		dl = 273.570739999945m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46045325-0.46041031) × R
    4.29399999999913e-05 × 6371000     		dr = 273.570739999945m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45650310-0.45655103) × cos(0.46045325) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.89585118601241 × 6371000     		do = 273.558936738825m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45650310-0.45655103) × cos(0.46041031) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.895870265755725 × 6371000     		du = 273.564762967975m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.46045325)-sin(0.46041031))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.89585118601241-0.895870265755725)×R²
    abs(0.45655103-0.45650310)×1.90797433148315e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.90797433148315e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.90797433148315e-05×40589641000000     		ar = 74838.5177116671m²