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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572628021240234 y=0.429729461669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572628021240234 × 217)
floor (0.572628021240234 × 131072)
floor (75055.5)tx = 75055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429729461669922 × 217)
floor (0.429729461669922 × 131072)
floor (56325.5)ty = 56325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75055 / 56325 ti = "17/75055/56325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75055/56325.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75055 ÷ 217
75055 ÷ 131072x = 0.572624206542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56325 ÷ 217
56325 ÷ 131072y = 0.429725646972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572624206542969 × 2 - 1) × π
0.145248413085938 × 3.1415926535Λ = 0.45631135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429725646972656 × 2 - 1) × π
0.140548706054688 × 3.1415926535Φ = 0.441546782400337 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45631135} λ = 0.45631135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441546782400337))-π/2
2×atan(1.55511077712167)-π/2
2×0.999328759079185-π/2
1.99865751815837-1.57079632675φ = 0.42786119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45631135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.144714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42786119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.514640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75055 KachelY 56325 0.45631135 0.42786119 26.144714 24.514640 Oben rechts KachelX + 1 75056 KachelY 56325 0.45635928 0.42786119 26.147461 24.514640 Unten links KachelX 75055 KachelY + 1 56326 0.45631135 0.42781758 26.144714 24.512142 Unten rechts KachelX + 1 75056 KachelY + 1 56326 0.45635928 0.42781758 26.147461 24.512142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42786119-0.42781758) × R
4.36100000000272e-05 × 6371000dl = 277.839310000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42786119-0.42781758) × R
4.36100000000272e-05 × 6371000dr = 277.839310000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45631135-0.45635928) × cos(0.42786119) × R
4.79299999999738e-05 × 0.909855277401199 × 6371000do = 277.835254513291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45631135-0.45635928) × cos(0.42781758) × R
4.79299999999738e-05 × 0.909873371447753 × 6371000du = 277.840779748078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42786119)-sin(0.42781758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909855277401199-0.909873371447753)× R²
abs(0.45635928-0.45631135)×1.80940465546175e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.80940465546175e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.80940465546175e-05× 40589641000000 ar = 77194.3229836586m²