↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 740.68 m → | S 81 |
→ |
↑ 740.44 m ↓ |
↑ 740.44 m ↓ |
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S 81 |
← 740.11 m → 548 217 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91619873046875 y=0.90972900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91619873046875 × 213)
floor (0.91619873046875 × 8192)
floor (7505.5)tx = 7505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90972900390625 × 213)
floor (0.90972900390625 × 8192)
floor (7452.5)ty = 7452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7505 / 7452 ti = "13/7505/7452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7505/7452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7505 ÷ 213
7505 ÷ 8192x = 0.9161376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7452 ÷ 213
7452 ÷ 8192y = 0.90966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9161376953125 × 2 - 1) × π
0.832275390625 × 3.1415926535Λ = 2.61467025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90966796875 × 2 - 1) × π
-0.8193359375 × 3.1415926535Φ = -2.57401976199854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61467025} λ = 2.61467025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57401976199854))-π/2
2×atan(0.076228508268462)-π/2
2×0.0760813717465714-π/2
0.152162743493143-1.57079632675φ = -1.41863358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61467025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41863358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.281717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7505 KachelY 7452 2.61467025 -1.41863358 149.809570 -81.281717 Oben rechts KachelX + 1 7506 KachelY 7452 2.61543724 -1.41863358 149.853515 -81.281717 Unten links KachelX 7505 KachelY + 1 7453 2.61467025 -1.41874980 149.809570 -81.288376 Unten rechts KachelX + 1 7506 KachelY + 1 7453 2.61543724 -1.41874980 149.853515 -81.288376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41863358--1.41874980) × R
0.00011622 × 6371000dl = 740.437620000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41863358--1.41874980) × R
0.00011622 × 6371000dr = 740.437620000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61467025-2.61543724) × cos(-1.41863358) × R
0.000766989999999801 × 0.151576242789862 × 6371000do = 740.676293315878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61467025-2.61543724) × cos(-1.41874980) × R
0.000766989999999801 × 0.151461364622429 × 6371000du = 740.114941921552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41863358)-sin(-1.41874980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151576242789862-0.151461364622429)× R²
abs(2.61543724-2.61467025)×0.000114878167432497× R²
0.000766989999999801×0.000114878167432497× 6371000²
0.000766989999999801×0.000114878167432497× 40589641000000 ar = 548216.769584832m²