↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 267.84 m → | N 28 |
→ |
↑ 267.77 m ↓ |
↑ 267.77 m ↓ |
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N 28 |
← 267.85 m → 71 721 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572490692138672 y=0.416645050048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572490692138672 × 217)
floor (0.572490692138672 × 131072)
floor (75037.5)tx = 75037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416645050048828 × 217)
floor (0.416645050048828 × 131072)
floor (54610.5)ty = 54610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75037 / 54610 ti = "17/75037/54610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75037/54610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75037 ÷ 217
75037 ÷ 131072x = 0.572486877441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54610 ÷ 217
54610 ÷ 131072y = 0.416641235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572486877441406 × 2 - 1) × π
0.144973754882812 × 3.1415926535Λ = 0.45544848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416641235351562 × 2 - 1) × π
0.166717529296875 × 3.1415926535Φ = 0.523758565248734 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45544848} λ = 0.45544848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.523758565248734))-π/2
2×atan(1.68836155611423)-π/2
2×1.03606508554974-π/2
2.07213017109948-1.57079632675φ = 0.50133384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45544848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.095276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50133384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.724313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75037 KachelY 54610 0.45544848 0.50133384 26.095276 28.724313 Oben rechts KachelX + 1 75038 KachelY 54610 0.45549642 0.50133384 26.098022 28.724313 Unten links KachelX 75037 KachelY + 1 54611 0.45544848 0.50129181 26.095276 28.721905 Unten rechts KachelX + 1 75038 KachelY + 1 54611 0.45549642 0.50129181 26.098022 28.721905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50133384-0.50129181) × R
4.20300000000262e-05 × 6371000dl = 267.773130000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50133384-0.50129181) × R
4.20300000000262e-05 × 6371000dr = 267.773130000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45544848-0.45549642) × cos(0.50133384) × R
4.79400000000241e-05 × 0.876942304453339 × 6371000do = 267.840752275101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45544848-0.45549642) × cos(0.50129181) × R
4.79400000000241e-05 × 0.876962503114627 × 6371000du = 267.846921466172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50133384)-sin(0.50129181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876942304453339-0.876962503114627)× R²
abs(0.45549642-0.45544848)×2.01986612886618e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.01986612886618e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.01986612886618e-05× 40589641000000 ar = 71721.3825607526m²