↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 267.95 m → | N 28 |
→ |
↑ 267.96 m ↓ |
↑ 267.96 m ↓ |
|||
N 28 |
← 267.96 m → 71 802 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572414398193359 y=0.416782379150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572414398193359 × 217)
floor (0.572414398193359 × 131072)
floor (75027.5)tx = 75027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416782379150391 × 217)
floor (0.416782379150391 × 131072)
floor (54628.5)ty = 54628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75027 / 54628 ti = "17/75027/54628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75027/54628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75027 ÷ 217
75027 ÷ 131072x = 0.572410583496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54628 ÷ 217
54628 ÷ 131072y = 0.416778564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572410583496094 × 2 - 1) × π
0.144821166992188 × 3.1415926535Λ = 0.45496911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416778564453125 × 2 - 1) × π
0.16644287109375 × 3.1415926535Φ = 0.522895701055572 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45496911} λ = 0.45496911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.522895701055572))-π/2
2×atan(1.68690535772343)-π/2
2×1.03568666607202-π/2
2.07137333214404-1.57079632675φ = 0.50057701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45496911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.067810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50057701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.680950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75027 KachelY 54628 0.45496911 0.50057701 26.067810 28.680950 Oben rechts KachelX + 1 75028 KachelY 54628 0.45501705 0.50057701 26.070557 28.680950 Unten links KachelX 75027 KachelY + 1 54629 0.45496911 0.50053495 26.067810 28.678540 Unten rechts KachelX + 1 75028 KachelY + 1 54629 0.45501705 0.50053495 26.070557 28.678540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50057701-0.50053495) × R
4.20599999999549e-05 × 6371000dl = 267.964259999713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50057701-0.50053495) × R
4.20599999999549e-05 × 6371000dr = 267.964259999713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45496911-0.45501705) × cos(0.50057701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.877305782484291 × 6371000do = 267.951767821368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45496911-0.45501705) × cos(0.50053495) × R
4.79399999999686e-05 × 0.877325967641172 × 6371000du = 267.957932887845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50057701)-sin(0.50053495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877305782484291-0.877325967641172)× R²
abs(0.45501705-0.45496911)×2.01851568804035e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.01851568804035e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.01851568804035e-05× 40589641000000 ar = 71802.3231991959m²