↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 738.99 m → | S 81 |
→ |
↑ 738.72 m ↓ |
↑ 738.72 m ↓ |
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S 81 |
← 738.43 m → 545 701 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91583251953125 y=0.91009521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91583251953125 × 213)
floor (0.91583251953125 × 8192)
floor (7502.5)tx = 7502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91009521484375 × 213)
floor (0.91009521484375 × 8192)
floor (7455.5)ty = 7455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7502 / 7455 ti = "13/7502/7455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7502/7455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7502 ÷ 213
7502 ÷ 8192x = 0.915771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7455 ÷ 213
7455 ÷ 8192y = 0.9100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915771484375 × 2 - 1) × π
0.83154296875 × 3.1415926535Λ = 2.61236928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9100341796875 × 2 - 1) × π
-0.820068359375 × 3.1415926535Φ = -2.5763207331803 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61236928} λ = 2.61236928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5763207331803))-π/2
2×atan(0.0760533103077352)-π/2
2×0.0759071836310914-π/2
0.151814367262183-1.57079632675φ = -1.41898196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61236928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41898196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.301678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7502 KachelY 7455 2.61236928 -1.41898196 149.677734 -81.301678 Oben rechts KachelX + 1 7503 KachelY 7455 2.61313627 -1.41898196 149.721680 -81.301678 Unten links KachelX 7502 KachelY + 1 7456 2.61236928 -1.41909791 149.677734 -81.308321 Unten rechts KachelX + 1 7503 KachelY + 1 7456 2.61313627 -1.41909791 149.721680 -81.308321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41898196--1.41909791) × R
0.000115950000000087 × 6371000dl = 738.717450000553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41898196--1.41909791) × R
0.000115950000000087 × 6371000dr = 738.717450000553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61236928-2.61313627) × cos(-1.41898196) × R
0.000766990000000245 × 0.151231878931244 × 6371000do = 738.993561631852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61236928-2.61313627) × cos(-1.41909791) × R
0.000766990000000245 × 0.151117261535263 × 6371000du = 738.433484495475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41898196)-sin(-1.41909791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151231878931244-0.151117261535263)× R²
abs(2.61313627-2.61236928)×0.000114617395980815× R²
0.000766990000000245×0.000114617395980815× 6371000²
0.000766990000000245×0.000114617395980815× 40589641000000 ar = 545700.570647422m²