↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 752.56 m → | S 81 |
→ |
↑ 752.29 m ↓ |
↑ 752.29 m ↓ |
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S 81 |
← 751.99 m → 565 928 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91571044921875 y=0.90716552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91571044921875 × 213)
floor (0.91571044921875 × 8192)
floor (7501.5)tx = 7501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90716552734375 × 213)
floor (0.90716552734375 × 8192)
floor (7431.5)ty = 7431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7501 / 7431 ti = "13/7501/7431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7501/7431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7501 ÷ 213
7501 ÷ 8192x = 0.9156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7431 ÷ 213
7431 ÷ 8192y = 0.9071044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9156494140625 × 2 - 1) × π
0.831298828125 × 3.1415926535Λ = 2.61160229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9071044921875 × 2 - 1) × π
-0.814208984375 × 3.1415926535Φ = -2.5579129637262 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61160229} λ = 2.61160229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5579129637262))-π/2
2×atan(0.0774662467168446)-π/2
2×0.0773118434669037-π/2
0.154623686933807-1.57079632675φ = -1.41617264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61160229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41617264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.140715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7501 KachelY 7431 2.61160229 -1.41617264 149.633789 -81.140715 Oben rechts KachelX + 1 7502 KachelY 7431 2.61236928 -1.41617264 149.677734 -81.140715 Unten links KachelX 7501 KachelY + 1 7432 2.61160229 -1.41629072 149.633789 -81.147481 Unten rechts KachelX + 1 7502 KachelY + 1 7432 2.61236928 -1.41629072 149.677734 -81.147481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41617264--1.41629072) × R
0.000118079999999798 × 6371000dl = 752.287679998715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41617264--1.41629072) × R
0.000118079999999798 × 6371000dr = 752.287679998715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61160229-2.61236928) × cos(-1.41617264) × R
0.000766989999999801 × 0.154008286583085 × 6371000do = 752.560458992448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61160229-2.61236928) × cos(-1.41629072) × R
0.000766989999999801 × 0.153891614256514 × 6371000du = 751.990340451529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41617264)-sin(-1.41629072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154008286583085-0.153891614256514)× R²
abs(2.61236928-2.61160229)×0.00011667232657131× R²
0.000766989999999801×0.00011667232657131× 6371000²
0.000766989999999801×0.00011667232657131× 40589641000000 ar = 565927.515836173m²