↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 414.95 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 415.19 m ↓ |
↑ 1 415.19 m ↓ |
|||
N 54 |
← 1 415.39 m → 2 002 739 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457855224609375 y=0.318206787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457855224609375 × 214)
floor (0.457855224609375 × 16384)
floor (7501.5)tx = 7501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318206787109375 × 214)
floor (0.318206787109375 × 16384)
floor (5213.5)ty = 5213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7501 / 5213 ti = "14/7501/5213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7501/5213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7501 ÷ 214
7501 ÷ 16384x = 0.45782470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5213 ÷ 214
5213 ÷ 16384y = 0.31817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45782470703125 × 2 - 1) × π
-0.0843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26499518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31817626953125 × 2 - 1) × π
0.3636474609375 × 3.1415926535Φ = 1.14243219174518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26499518} λ = -0.26499518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14243219174518))-π/2
2×atan(3.13438252118323)-π/2
2×1.26196254077909-π/2
2.52392508155818-1.57079632675φ = 0.95312875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26499518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.183105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95312875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.610255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7501 KachelY 5213 -0.26499518 0.95312875 -15.183105 54.610255 Oben rechts KachelX + 1 7502 KachelY 5213 -0.26461169 0.95312875 -15.161133 54.610255 Unten links KachelX 7501 KachelY + 1 5214 -0.26499518 0.95290662 -15.183105 54.597528 Unten rechts KachelX + 1 7502 KachelY + 1 5214 -0.26461169 0.95290662 -15.161133 54.597528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95312875-0.95290662) × R
0.000222129999999932 × 6371000dl = 1415.19022999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95312875-0.95290662) × R
0.000222129999999932 × 6371000dr = 1415.19022999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26499518--0.26461169) × cos(0.95312875) × R
0.000383489999999986 × 0.579135272787602 × 6371000do = 1414.9518638853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26499518--0.26461169) × cos(0.95290662) × R
0.000383489999999986 × 0.579316345862885 × 6371000du = 1415.39426430091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95312875)-sin(0.95290662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579135272787602-0.579316345862885)× R²
abs(-0.26461169--0.26499518)×0.000181073075282812× R²
0.000383489999999986×0.000181073075282812× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181073075282812× 40589641000000 ar = 2002739.10229806m²