↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 410.09 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 410.35 m ↓ |
↑ 1 410.35 m ↓ |
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N 54 |
← 1 410.53 m → 1 989 029 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457855224609375 y=0.317535400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457855224609375 × 214)
floor (0.457855224609375 × 16384)
floor (7501.5)tx = 7501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317535400390625 × 214)
floor (0.317535400390625 × 16384)
floor (5202.5)ty = 5202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7501 / 5202 ti = "14/7501/5202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7501/5202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7501 ÷ 214
7501 ÷ 16384x = 0.45782470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5202 ÷ 214
5202 ÷ 16384y = 0.3175048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45782470703125 × 2 - 1) × π
-0.0843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26499518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3175048828125 × 2 - 1) × π
0.364990234375 × 3.1415926535Φ = 1.14665063891174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26499518} λ = -0.26499518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14665063891174))-π/2
2×atan(3.14763267613876)-π/2
2×1.2631819673218-π/2
2.52636393464361-1.57079632675φ = 0.95556761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26499518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.183105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95556761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.749991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7501 KachelY 5202 -0.26499518 0.95556761 -15.183105 54.749991 Oben rechts KachelX + 1 7502 KachelY 5202 -0.26461169 0.95556761 -15.161133 54.749991 Unten links KachelX 7501 KachelY + 1 5203 -0.26499518 0.95534624 -15.183105 54.737308 Unten rechts KachelX + 1 7502 KachelY + 1 5203 -0.26461169 0.95534624 -15.161133 54.737308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95556761-0.95534624) × R
0.000221369999999999 × 6371000dl = 1410.34826999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95556761-0.95534624) × R
0.000221369999999999 × 6371000dr = 1410.34826999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26499518--0.26461169) × cos(0.95556761) × R
0.000383489999999986 × 0.577145316997954 × 6371000do = 1410.08997446859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26499518--0.26461169) × cos(0.95534624) × R
0.000383489999999986 × 0.577326082776271 × 6371000du = 1410.5316240917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95556761)-sin(0.95534624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577145316997954-0.577326082776271)× R²
abs(-0.26461169--0.26499518)×0.000180765778316938× R²
0.000383489999999986×0.000180765778316938× 6371000²
0.000383489999999986×0.000180765778316938× 40589641000000 ar = 1989029.40405025m²