↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 767.54 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 767.32 m ↓ |
↑ 1 767.32 m ↓ |
|||
S 43 |
← 1 767.08 m → 3 123 395 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457855224609375 y=0.635101318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457855224609375 × 214)
floor (0.457855224609375 × 16384)
floor (7501.5)tx = 7501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635101318359375 × 214)
floor (0.635101318359375 × 16384)
floor (10405.5)ty = 10405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7501 / 10405 ti = "14/7501/10405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7501/10405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7501 ÷ 214
7501 ÷ 16384x = 0.45782470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10405 ÷ 214
10405 ÷ 16384y = 0.63507080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45782470703125 × 2 - 1) × π
-0.0843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26499518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63507080078125 × 2 - 1) × π
-0.2701416015625 × 3.1415926535Φ = -0.848674870873474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26499518} λ = -0.26499518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848674870873474))-π/2
2×atan(0.427981687353277)-π/2
2×0.404393450268318-π/2
0.808786900536636-1.57079632675φ = -0.76200943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26499518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.183105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76200943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.659924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7501 KachelY 10405 -0.26499518 -0.76200943 -15.183105 -43.659924 Oben rechts KachelX + 1 7502 KachelY 10405 -0.26461169 -0.76200943 -15.161133 -43.659924 Unten links KachelX 7501 KachelY + 1 10406 -0.26499518 -0.76228683 -15.183105 -43.675818 Unten rechts KachelX + 1 7502 KachelY + 1 10406 -0.26461169 -0.76228683 -15.161133 -43.675818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76200943--0.76228683) × R
0.000277399999999983 × 6371000dl = 1767.31539999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76200943--0.76228683) × R
0.000277399999999983 × 6371000dr = 1767.31539999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26499518--0.26461169) × cos(-0.76200943) × R
0.000383489999999986 × 0.723450208878909 × 6371000do = 1767.54425016148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26499518--0.26461169) × cos(-0.76228683) × R
0.000383489999999986 × 0.723258670588463 × 6371000du = 1767.07628097741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76200943)-sin(-0.76228683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723450208878909-0.723258670588463)× R²
abs(-0.26461169--0.26499518)×0.000191538290445159× R²
0.000383489999999986×0.000191538290445159× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191538290445159× 40589641000000 ar = 3123394.66894824m²