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N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572231292724609 y=0.459072113037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572231292724609 × 217)
floor (0.572231292724609 × 131072)
floor (75003.5)tx = 75003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459072113037109 × 217)
floor (0.459072113037109 × 131072)
floor (60171.5)ty = 60171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75003 / 60171 ti = "17/75003/60171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75003/60171.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75003 ÷ 217
75003 ÷ 131072x = 0.572227478027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60171 ÷ 217
60171 ÷ 131072y = 0.459068298339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572227478027344 × 2 - 1) × π
0.144454956054688 × 3.1415926535Λ = 0.45381863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459068298339844 × 2 - 1) × π
0.0818634033203125 × 3.1415926535Φ = 0.257181466461601 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45381863} λ = 0.45381863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.257181466461601))-π/2
2×atan(1.29327979237452)-π/2
2×0.912594347493651-π/2
1.8251886949873-1.57079632675φ = 0.25439237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45381863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.001892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25439237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.575609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75003 KachelY 60171 0.45381863 0.25439237 26.001892 14.575609 Oben rechts KachelX + 1 75004 KachelY 60171 0.45386657 0.25439237 26.004639 14.575609 Unten links KachelX 75003 KachelY + 1 60172 0.45381863 0.25434597 26.001892 14.572951 Unten rechts KachelX + 1 75004 KachelY + 1 60172 0.45386657 0.25434597 26.004639 14.572951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25439237-0.25434597) × R
4.6400000000002e-05 × 6371000dl = 295.614400000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25439237-0.25434597) × R
4.6400000000002e-05 × 6371000dr = 295.614400000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45381863-0.45386657) × cos(0.25439237) × R
4.79400000000241e-05 × 0.967816388919275 × 6371000do = 295.596036769946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45381863-0.45386657) × cos(0.25434597) × R
4.79400000000241e-05 × 0.967828064779907 × 6371000du = 295.59960287832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25439237)-sin(0.25434597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967816388919275-0.967828064779907)× R²
abs(0.45386657-0.45381863)×1.1675860632554e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.1675860632554e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.1675860632554e-05× 40589641000000 ar = 87382.9721642546m²