↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 754.85 m → | S 81 |
→ |
↑ 754.58 m ↓ |
↑ 754.58 m ↓ |
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S 81 |
← 754.27 m → 569 376 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91558837890625 y=0.90667724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91558837890625 × 213)
floor (0.91558837890625 × 8192)
floor (7500.5)tx = 7500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90667724609375 × 213)
floor (0.90667724609375 × 8192)
floor (7427.5)ty = 7427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7500 / 7427 ti = "13/7500/7427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7500/7427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7500 ÷ 213
7500 ÷ 8192x = 0.91552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7427 ÷ 213
7427 ÷ 8192y = 0.9066162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91552734375 × 2 - 1) × π
0.8310546875 × 3.1415926535Λ = 2.61083530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9066162109375 × 2 - 1) × π
-0.813232421875 × 3.1415926535Φ = -2.55484500215051 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61083530} λ = 2.61083530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55484500215051))-π/2
2×atan(0.0777042751294949)-π/2
2×0.0775484476460636-π/2
0.155096895292127-1.57079632675φ = -1.41569943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61083530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41569943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.113602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7500 KachelY 7427 2.61083530 -1.41569943 149.589844 -81.113602 Oben rechts KachelX + 1 7501 KachelY 7427 2.61160229 -1.41569943 149.633789 -81.113602 Unten links KachelX 7500 KachelY + 1 7428 2.61083530 -1.41581787 149.589844 -81.120389 Unten rechts KachelX + 1 7501 KachelY + 1 7428 2.61160229 -1.41581787 149.633789 -81.120389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41569943--1.41581787) × R
0.000118439999999831 × 6371000dl = 754.581239998923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41569943--1.41581787) × R
0.000118439999999831 × 6371000dr = 754.581239998923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61083530-2.61160229) × cos(-1.41569943) × R
0.000766989999999801 × 0.15447583371691 × 6371000do = 754.84512492464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61083530-2.61160229) × cos(-1.41581787) × R
0.000766989999999801 × 0.154358814320269 × 6371000du = 754.273310428152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41569943)-sin(-1.41581787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15447583371691-0.154358814320269)× R²
abs(2.61160229-2.61083530)×0.00011701939664141× R²
0.000766989999999801×0.00011701939664141× 6371000²
0.000766989999999801×0.00011701939664141× 40589641000000 ar = 569376.230790464m²