↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 755.42 m → | S 81 |
→ |
↑ 755.09 m ↓ |
↑ 755.09 m ↓ |
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S 81 |
← 754.85 m → 570 193 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91558837890625 y=0.90655517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91558837890625 × 213)
floor (0.91558837890625 × 8192)
floor (7500.5)tx = 7500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90655517578125 × 213)
floor (0.90655517578125 × 8192)
floor (7426.5)ty = 7426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7500 / 7426 ti = "13/7500/7426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7500/7426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7500 ÷ 213
7500 ÷ 8192x = 0.91552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7426 ÷ 213
7426 ÷ 8192y = 0.906494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91552734375 × 2 - 1) × π
0.8310546875 × 3.1415926535Λ = 2.61083530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906494140625 × 2 - 1) × π
-0.81298828125 × 3.1415926535Φ = -2.55407801175659 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61083530} λ = 2.61083530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55407801175659))-π/2
2×atan(0.077763896423643)-π/2
2×0.0776077108371418-π/2
0.155215421674284-1.57079632675φ = -1.41558091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61083530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41558091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.106812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7500 KachelY 7426 2.61083530 -1.41558091 149.589844 -81.106812 Oben rechts KachelX + 1 7501 KachelY 7426 2.61160229 -1.41558091 149.633789 -81.106812 Unten links KachelX 7500 KachelY + 1 7427 2.61083530 -1.41569943 149.589844 -81.113602 Unten rechts KachelX + 1 7501 KachelY + 1 7427 2.61160229 -1.41569943 149.633789 -81.113602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41558091--1.41569943) × R
0.000118520000000011 × 6371000dl = 755.090920000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41558091--1.41569943) × R
0.000118520000000011 × 6371000dr = 755.090920000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61083530-2.61160229) × cos(-1.41558091) × R
0.000766989999999801 × 0.15459292998482 × 6371000do = 755.417315052066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61083530-2.61160229) × cos(-1.41569943) × R
0.000766989999999801 × 0.15447583371691 × 6371000du = 754.84512492464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41558091)-sin(-1.41569943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15459292998482-0.15447583371691)× R²
abs(2.61160229-2.61083530)×0.000117096267910038× R²
0.000766989999999801×0.000117096267910038× 6371000²
0.000766989999999801×0.000117096267910038× 40589641000000 ar = 570192.728290532m²