↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 422.08 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 422.26 m ↓ |
↑ 1 422.26 m ↓ |
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N 54 |
← 1 422.52 m → 2 022 879 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457794189453125 y=0.319183349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457794189453125 × 214)
floor (0.457794189453125 × 16384)
floor (7500.5)tx = 7500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319183349609375 × 214)
floor (0.319183349609375 × 16384)
floor (5229.5)ty = 5229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7500 / 5229 ti = "14/7500/5229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7500/5229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7500 ÷ 214
7500 ÷ 16384x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5229 ÷ 214
5229 ÷ 16384y = 0.31915283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31915283203125 × 2 - 1) × π
0.3616943359375 × 3.1415926535Φ = 1.13629626859381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13629626859381))-π/2
2×atan(3.11520907446002)-π/2
2×1.26018132850662-π/2
2.52036265701323-1.57079632675φ = 0.94956633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94956633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.406143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7500 KachelY 5229 -0.26537868 0.94956633 -15.205078 54.406143 Oben rechts KachelX + 1 7501 KachelY 5229 -0.26499518 0.94956633 -15.183105 54.406143 Unten links KachelX 7500 KachelY + 1 5230 -0.26537868 0.94934309 -15.205078 54.393352 Unten rechts KachelX + 1 7501 KachelY + 1 5230 -0.26499518 0.94934309 -15.183105 54.393352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94956633-0.94934309) × R
0.000223240000000069 × 6371000dl = 1422.26204000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94956633-0.94934309) × R
0.000223240000000069 × 6371000dr = 1422.26204000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26499518) × cos(0.94956633) × R
0.000383499999999981 × 0.582035788656316 × 6371000do = 1422.07552865445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26499518) × cos(0.94934309) × R
0.000383499999999981 × 0.582217304697639 × 6371000du = 1422.51902289562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94956633)-sin(0.94934309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582035788656316-0.582217304697639)× R²
abs(-0.26499518--0.26537868)×0.000181516041322882× R²
0.000383499999999981×0.000181516041322882× 6371000²
0.000383499999999981×0.000181516041322882× 40589641000000 ar = 2022879.43333062m²