↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 409.24 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 409.39 m ↓ |
↑ 1 409.39 m ↓ |
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N 54 |
← 1 409.69 m → 1 986 489 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457794189453125 y=0.317413330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457794189453125 × 214)
floor (0.457794189453125 × 16384)
floor (7500.5)tx = 7500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317413330078125 × 214)
floor (0.317413330078125 × 16384)
floor (5200.5)ty = 5200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7500 / 5200 ti = "14/7500/5200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7500/5200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7500 ÷ 214
7500 ÷ 16384x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5200 ÷ 214
5200 ÷ 16384y = 0.3173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3173828125 × 2 - 1) × π
0.365234375 × 3.1415926535Φ = 1.14741762930566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14741762930566))-π/2
2×atan(3.15004780623735)-π/2
2×1.26340323047027-π/2
2.52680646094053-1.57079632675φ = 0.95601013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95601013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.775346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7500 KachelY 5200 -0.26537868 0.95601013 -15.205078 54.775346 Oben rechts KachelX + 1 7501 KachelY 5200 -0.26499518 0.95601013 -15.183105 54.775346 Unten links KachelX 7500 KachelY + 1 5201 -0.26537868 0.95578891 -15.205078 54.762671 Unten rechts KachelX + 1 7501 KachelY + 1 5201 -0.26499518 0.95578891 -15.183105 54.762671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95601013-0.95578891) × R
0.000221220000000022 × 6371000dl = 1409.39262000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95601013-0.95578891) × R
0.000221220000000022 × 6371000dr = 1409.39262000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26499518) × cos(0.95601013) × R
0.000383499999999981 × 0.576783880319027 × 6371000do = 1409.24365392998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26499518) × cos(0.95578891) × R
0.000383499999999981 × 0.576964580110661 × 6371000du = 1409.68515384583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95601013)-sin(0.95578891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576783880319027-0.576964580110661)× R²
abs(-0.26499518--0.26537868)×0.000180699791633376× R²
0.000383499999999981×0.000180699791633376× 6371000²
0.000383499999999981×0.000180699791633376× 40589641000000 ar = 1986488.73709408m²