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← 13.052 km → | S 70 |
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↑ 13.014 km ↓ |
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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.73291015625 y=0.78076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.73291015625 × 210)
floor (0.73291015625 × 1024)
floor (750.5)tx = 750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78076171875 × 210)
floor (0.78076171875 × 1024)
floor (799.5)ty = 799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 750 / 799 ti = "10/750/799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/750/799.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 750 ÷ 210
750 ÷ 1024x = 0.732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 799 ÷ 210
799 ÷ 1024y = 0.7802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.732421875 × 2 - 1) × π
0.46484375 × 3.1415926535Λ = 1.46034971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7802734375 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Φ = -1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.46034971} λ = 1.46034971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76100994444238))-π/2
2×atan(0.17187119578129)-π/2
2×0.170208230220326-π/2
0.340416460440652-1.57079632675φ = -1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.46034971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 750 KachelY 799 1.46034971 -1.23037987 83.671875 -70.495574 Oben rechts KachelX + 1 751 KachelY 799 1.46648563 -1.23037987 84.023437 -70.495574 Unten links KachelX 750 KachelY + 1 800 1.46034971 -1.23242261 83.671875 -70.612614 Unten rechts KachelX + 1 751 KachelY + 1 800 1.46648563 -1.23242261 84.023437 -70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23037987--1.23242261) × R
0.00204274000000004 × 6371000dl = 13014.2965400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23037987--1.23242261) × R
0.00204274000000004 × 6371000dr = 13014.2965400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.46034971-1.46648563) × cos(-1.23037987) × R
0.00613591999999996 × 0.333879679796468 × 6371000do = 13052.0065199422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.46034971-1.46648563) × cos(-1.23242261) × R
0.00613591999999996 × 0.331953465734817 × 6371000du = 12976.7070632433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23037987)-sin(-1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.331953465734817)× R²
abs(1.46648563-1.46034971)×0.00192621406165167× R²
0.00613591999999996×0.00192621406165167× 6371000²
0.00613591999999996×0.00192621406165167× 40589641000000 ar = 169372757.459527m²