Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74993 / 56689
N 23.601745°
E 25.974426°
← 279.88 m → N 23.601745°
E 25.977173°

279.88 m

279.88 m
N 23.599228°
E 25.974426°
← 279.88 m →
78 332 m²
N 23.599228°
E 25.977173°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74993 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56689 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.572154998779297 y=0.432506561279297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572154998779297 × 217)
    floor (0.572154998779297 × 131072)
    floor (74993.5)
    tx = 74993
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432506561279297 × 217)
    floor (0.432506561279297 × 131072)
    floor (56689.5)
    ty = 56689
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74993 / 56689 ti = "17/74993/56689"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74993/56689.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74993 ÷ 217
    74993 ÷ 131072
    x = 0.572151184082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56689 ÷ 217
    56689 ÷ 131072
    y = 0.432502746582031
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.572151184082031 × 2 - 1) × π
    0.144302368164062 × 3.1415926535
    Λ = 0.45333926
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.432502746582031 × 2 - 1) × π
    0.134994506835938 × 3.1415926535
    Φ = 0.424097750938637
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45333926} λ = 0.45333926}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.424097750938637))-π/2
    2×atan(1.52821097053988)-π/2
    2×0.99136224346797-π/2
    1.98272448693594-1.57079632675
    φ = 0.41192816
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45333926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.974426°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41192816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.601745°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74993 KachelY 56689 0.45333926 0.41192816 25.974426 23.601745
    Oben rechts KachelX + 1 74994 KachelY 56689 0.45338720 0.41192816 25.977173 23.601745
    Unten links KachelX 74993 KachelY + 1 56690 0.45333926 0.41188423 25.974426 23.599228
    Unten rechts KachelX + 1 74994 KachelY + 1 56690 0.45338720 0.41188423 25.977173 23.599228
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.41192816-0.41188423) × R
    4.39299999999698e-05 × 6371000
    dl = 279.878029999808m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.41192816-0.41188423) × R
    4.39299999999698e-05 × 6371000
    dr = 279.878029999808m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.45333926-0.45338720) × cos(0.41192816) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.916350535895177 × 6371000
    do = 279.877040524997m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.45333926-0.45338720) × cos(0.41188423) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.916368123570008 × 6371000
    du = 279.882412253598m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.41192816)-sin(0.41188423))×
    abs(λ12)×abs(0.916350535895177-0.916368123570008)×
    abs(0.45338720-0.45333926)×1.75876748316206e-05×
    4.79399999999686e-05×1.75876748316206e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.75876748316206e-05×40589641000000
    ar = 78332.1864712981m²