↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 754.27 m → | S 81 |
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↑ 753.94 m ↓ |
↑ 753.94 m ↓ |
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S 81 |
← 753.70 m → 568 465 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91546630859375 y=0.90679931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91546630859375 × 213)
floor (0.91546630859375 × 8192)
floor (7499.5)tx = 7499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90679931640625 × 213)
floor (0.90679931640625 × 8192)
floor (7428.5)ty = 7428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7499 / 7428 ti = "13/7499/7428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7499/7428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7499 ÷ 213
7499 ÷ 8192x = 0.9154052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7428 ÷ 213
7428 ÷ 8192y = 0.90673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9154052734375 × 2 - 1) × π
0.830810546875 × 3.1415926535Λ = 2.61006831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90673828125 × 2 - 1) × π
-0.8134765625 × 3.1415926535Φ = -2.55561199254443 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61006831} λ = 2.61006831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55561199254443))-π/2
2×atan(0.0776446995467744)-π/2
2×0.0774892293466646-π/2
0.154978458693329-1.57079632675φ = -1.41581787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61006831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.545898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41581787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.120389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7499 KachelY 7428 2.61006831 -1.41581787 149.545898 -81.120389 Oben rechts KachelX + 1 7500 KachelY 7428 2.61083530 -1.41581787 149.589844 -81.120389 Unten links KachelX 7499 KachelY + 1 7429 2.61006831 -1.41593621 149.545898 -81.127169 Unten rechts KachelX + 1 7500 KachelY + 1 7429 2.61083530 -1.41593621 149.589844 -81.127169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41581787--1.41593621) × R
0.000118339999999995 × 6371000dl = 753.944139999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41581787--1.41593621) × R
0.000118339999999995 × 6371000dr = 753.944139999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61006831-2.61083530) × cos(-1.41581787) × R
0.000766990000000245 × 0.154358814320269 × 6371000do = 754.273310428589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61006831-2.61083530) × cos(-1.41593621) × R
0.000766990000000245 × 0.154241891561589 × 6371000du = 753.701968152852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41581787)-sin(-1.41593621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154358814320269-0.154241891561589)× R²
abs(2.61083530-2.61006831)×0.000116922758679805× R²
0.000766990000000245×0.000116922758679805× 6371000²
0.000766990000000245×0.000116922758679805× 40589641000000 ar = 568464.562939183m²