Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74981 / 56053
↖ ↑ ↗
← N 25.192515°
E 25.941467°		 ← 276.32 m → N 25.192515°
E 25.944214°		 →
↑
276.37 m
↓
↑
276.37 m
↓
N 25.190030°
E 25.941467°		 ← 276.32 m →
76 368 m²		 N 25.190030°
E 25.944214°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74981 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56053 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.572063446044922 y=0.427654266357422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572063446044922 × 217)
    floor (0.572063446044922 × 131072)
    floor (74981.5)     		tx = 74981
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427654266357422 × 217)
    floor (0.427654266357422 × 131072)
    floor (56053.5)     		ty = 56053
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74981 / 56053 ti = "17/74981/56053"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74981/56053.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74981 ÷ 217
    74981 ÷ 131072     		x = 0.572059631347656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56053 ÷ 217
    56053 ÷ 131072     		y = 0.427650451660156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.572059631347656 × 2 - 1) × π
    0.144119262695312 × 3.1415926535     		Λ = 0.45276402
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.427650451660156 × 2 - 1) × π
    0.144699096679688 × 3.1415926535     		Φ = 0.454585619096993
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45276402} λ = 0.45276402}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454585619096993))-π/2
    2×atan(1.57552038218912)-π/2
    2×1.00524433120084-π/2
    2.01048866240167-1.57079632675     		φ = 0.43969234
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45276402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.941467°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43969234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.192515°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74981 KachelY 56053 0.45276402 0.43969234 25.941467 25.192515
    Oben rechts KachelX + 1 74982 KachelY 56053 0.45281195 0.43969234 25.944214 25.192515
    Unten links KachelX 74981 KachelY + 1 56054 0.45276402 0.43964896 25.941467 25.190030
    Unten rechts KachelX + 1 74982 KachelY + 1 56054 0.45281195 0.43964896 25.944214 25.190030
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43969234-0.43964896) × R
    4.33800000000373e-05 × 6371000     		dl = 276.373980000238m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43969234-0.43964896) × R
    4.33800000000373e-05 × 6371000     		dr = 276.373980000238m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45276402-0.45281195) × cos(0.43969234) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.904882664934231 × 6371000     		do = 276.316807476296m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45276402-0.45281195) × cos(0.43964896) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.904901129260852 × 6371000     		du = 276.322445780555m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43969234)-sin(0.43964896))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.904882664934231-0.904901129260852)×R²
    abs(0.45281195-0.45276402)×1.84643266205597e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.84643266205597e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.84643266205597e-05×40589641000000     		ar = 76367.5549754339m²