↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 407 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 407.23 m ↓ |
↑ 1 407.23 m ↓ |
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N 54 |
← 1 407.44 m → 1 980 279 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457611083984375 y=0.317108154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457611083984375 × 214)
floor (0.457611083984375 × 16384)
floor (7497.5)tx = 7497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317108154296875 × 214)
floor (0.317108154296875 × 16384)
floor (5195.5)ty = 5195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7497 / 5195 ti = "14/7497/5195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7497/5195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7497 ÷ 214
7497 ÷ 16384x = 0.45758056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5195 ÷ 214
5195 ÷ 16384y = 0.31707763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45758056640625 × 2 - 1) × π
-0.0848388671875 × 3.1415926535Λ = -0.26652916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31707763671875 × 2 - 1) × π
0.3658447265625 × 3.1415926535Φ = 1.14933510529047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26652916} λ = -0.26652916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14933510529047))-π/2
2×atan(3.15609374187255)-π/2
2×1.263955782108-π/2
2.527911564216-1.57079632675φ = 0.95711524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26652916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.270996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95711524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.838664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7497 KachelY 5195 -0.26652916 0.95711524 -15.270996 54.838664 Oben rechts KachelX + 1 7498 KachelY 5195 -0.26614567 0.95711524 -15.249024 54.838664 Unten links KachelX 7497 KachelY + 1 5196 -0.26652916 0.95689436 -15.270996 54.826008 Unten rechts KachelX + 1 7498 KachelY + 1 5196 -0.26614567 0.95689436 -15.249024 54.826008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95711524-0.95689436) × R
0.000220879999999979 × 6371000dl = 1407.22647999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95711524-0.95689436) × R
0.000220879999999979 × 6371000dr = 1407.22647999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26652916--0.26614567) × cos(0.95711524) × R
0.000383489999999986 × 0.575880767494175 × 6371000do = 1407.00040841827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26652916--0.26614567) × cos(0.95689436) × R
0.000383489999999986 × 0.576061330287118 × 6371000du = 1407.44156210451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95711524)-sin(0.95689436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575880767494175-0.576061330287118)× R²
abs(-0.26614567--0.26652916)×0.000180562792943095× R²
0.000383489999999986×0.000180562792943095× 6371000²
0.000383489999999986×0.000180562792943095× 40589641000000 ar = 1980278.64172209m²