↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 275.14 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 275.35 m ↓ |
↑ 1 275.35 m ↓ |
|||
N 58 |
← 1 275.55 m → 1 626 507 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457611083984375 y=0.298370361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457611083984375 × 214)
floor (0.457611083984375 × 16384)
floor (7497.5)tx = 7497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298370361328125 × 214)
floor (0.298370361328125 × 16384)
floor (4888.5)ty = 4888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7497 / 4888 ti = "14/7497/4888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7497/4888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7497 ÷ 214
7497 ÷ 16384x = 0.45758056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4888 ÷ 214
4888 ÷ 16384y = 0.29833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45758056640625 × 2 - 1) × π
-0.0848388671875 × 3.1415926535Λ = -0.26652916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29833984375 × 2 - 1) × π
0.4033203125 × 3.1415926535Φ = 1.26706813075732 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26652916} λ = -0.26652916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26706813075732))-π/2
2×atan(3.55042789759465)-π/2
2×1.29625249911856-π/2
2.59250499823711-1.57079632675φ = 1.02170867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26652916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.270996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02170867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.539595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7497 KachelY 4888 -0.26652916 1.02170867 -15.270996 58.539595 Oben rechts KachelX + 1 7498 KachelY 4888 -0.26614567 1.02170867 -15.249024 58.539595 Unten links KachelX 7497 KachelY + 1 4889 -0.26652916 1.02150849 -15.270996 58.528125 Unten rechts KachelX + 1 7498 KachelY + 1 4889 -0.26614567 1.02150849 -15.249024 58.528125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02170867-1.02150849) × R
0.000200179999999994 × 6371000dl = 1275.34677999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02170867-1.02150849) × R
0.000200179999999994 × 6371000dr = 1275.34677999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26652916--0.26614567) × cos(1.02170867) × R
0.000383489999999986 × 0.521909216549075 × 6371000do = 1275.13631690997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26652916--0.26614567) × cos(1.02150849) × R
0.000383489999999986 × 0.522079959838605 × 6371000du = 1275.55347944024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02170867)-sin(1.02150849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521909216549075-0.522079959838605)× R²
abs(-0.26614567--0.26652916)×0.000170743289530262× R²
0.000383489999999986×0.000170743289530262× 6371000²
0.000383489999999986×0.000170743289530262× 40589641000000 ar = 1626507.01470771m²