↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 737.87 m → | S 81 |
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↑ 737.57 m ↓ |
↑ 737.57 m ↓ |
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S 81 |
← 737.31 m → 544 028 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91510009765625 y=0.91033935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91510009765625 × 213)
floor (0.91510009765625 × 8192)
floor (7496.5)tx = 7496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91033935546875 × 213)
floor (0.91033935546875 × 8192)
floor (7457.5)ty = 7457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7496 / 7457 ti = "13/7496/7457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7496/7457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7496 ÷ 213
7496 ÷ 8192x = 0.9150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7457 ÷ 213
7457 ÷ 8192y = 0.9102783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9150390625 × 2 - 1) × π
0.830078125 × 3.1415926535Λ = 2.60776734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9102783203125 × 2 - 1) × π
-0.820556640625 × 3.1415926535Φ = -2.57785471396814 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60776734} λ = 2.60776734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57785471396814))-π/2
2×atan(0.0759367354255455)-π/2
2×0.0757912781315131-π/2
0.151582556263026-1.57079632675φ = -1.41921377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60776734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41921377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.314959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7496 KachelY 7457 2.60776734 -1.41921377 149.414063 -81.314959 Oben rechts KachelX + 1 7497 KachelY 7457 2.60853433 -1.41921377 149.458008 -81.314959 Unten links KachelX 7496 KachelY + 1 7458 2.60776734 -1.41932954 149.414063 -81.321592 Unten rechts KachelX + 1 7497 KachelY + 1 7458 2.60853433 -1.41932954 149.458008 -81.321592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41921377--1.41932954) × R
0.000115769999999848 × 6371000dl = 737.570669999035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41921377--1.41932954) × R
0.000115769999999848 × 6371000dr = 737.570669999035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60776734-2.60853433) × cos(-1.41921377) × R
0.000766989999999801 × 0.151002731075603 × 6371000do = 737.873832172417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60776734-2.60853433) × cos(-1.41932954) × R
0.000766989999999801 × 0.150888287558526 × 6371000du = 737.314604694137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41921377)-sin(-1.41932954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151002731075603-0.150888287558526)× R²
abs(2.60853433-2.60776734)×0.000114443517076845× R²
0.000766989999999801×0.000114443517076845× 6371000²
0.000766989999999801×0.000114443517076845× 40589641000000 ar = 544027.86248636m²