↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 275.14 m → | N 25 |
→ |
↑ 275.16 m ↓ |
↑ 275.16 m ↓ |
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N 25 |
← 275.15 m → 75 710 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571887969970703 y=0.425998687744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571887969970703 × 217)
floor (0.571887969970703 × 131072)
floor (74958.5)tx = 74958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425998687744141 × 217)
floor (0.425998687744141 × 131072)
floor (55836.5)ty = 55836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74958 / 55836 ti = "17/74958/55836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74958/55836.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74958 ÷ 217
74958 ÷ 131072x = 0.571884155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55836 ÷ 217
55836 ÷ 131072y = 0.425994873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571884155273438 × 2 - 1) × π
0.143768310546875 × 3.1415926535Λ = 0.45166147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425994873046875 × 2 - 1) × π
0.14801025390625 × 3.1415926535Φ = 0.464987926314545 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45166147} λ = 0.45166147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.464987926314545))-π/2
2×atan(1.59199496752458)-π/2
2×1.0099402914871-π/2
2.0198805829742-1.57079632675φ = 0.44908426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45166147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.878296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44908426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.730633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74958 KachelY 55836 0.45166147 0.44908426 25.878296 25.730633 Oben rechts KachelX + 1 74959 KachelY 55836 0.45170941 0.44908426 25.881043 25.730633 Unten links KachelX 74958 KachelY + 1 55837 0.45166147 0.44904107 25.878296 25.728158 Unten rechts KachelX + 1 74959 KachelY + 1 55837 0.45170941 0.44904107 25.881043 25.728158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44908426-0.44904107) × R
4.31900000000263e-05 × 6371000dl = 275.163490000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44908426-0.44904107) × R
4.31900000000263e-05 × 6371000dr = 275.163490000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45166147-0.45170941) × cos(0.44908426) × R
4.79399999999686e-05 × 0.900845040086889 × 6371000do = 275.141262993687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45166147-0.45170941) × cos(0.44904107) × R
4.79399999999686e-05 × 0.900863789786809 × 6371000du = 275.14698963466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44908426)-sin(0.44904107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900845040086889-0.900863789786809)× R²
abs(0.45170941-0.45166147)×1.87496999203285e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87496999203285e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87496999203285e-05× 40589641000000 ar = 75709.6180614169m²