Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74954 / 54069
↖ ↑ ↗
← N 30.019165°
E 25.867310°		 ← 264.46 m → N 30.019165°
E 25.870056°		 →
↑
264.40 m
↓
↑
264.40 m
↓
N 30.016787°
E 25.867310°		 ← 264.46 m →
69 922 m²		 N 30.016787°
E 25.870056°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74954 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54069 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571857452392578 y=0.412517547607422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571857452392578 × 217)
    floor (0.571857452392578 × 131072)
    floor (74954.5)     		tx = 74954
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412517547607422 × 217)
    floor (0.412517547607422 × 131072)
    floor (54069.5)     		ty = 54069
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74954 / 54069 ti = "17/74954/54069"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74954/54069.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74954 ÷ 217
    74954 ÷ 131072     		x = 0.571853637695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54069 ÷ 217
    54069 ÷ 131072     		y = 0.412513732910156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.571853637695312 × 2 - 1) × π
    0.143707275390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.45146972
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.412513732910156 × 2 - 1) × π
    0.174972534179688 × 3.1415926535     		Φ = 0.549692427943184
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45146972} λ = 0.45146972}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.549692427943184))-π/2
    2×atan(1.73271999964666)-π/2
    2×1.0473648007508-π/2
    2.09472960150161-1.57079632675     		φ = 0.52393327
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45146972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.867310°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52393327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.019165°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74954 KachelY 54069 0.45146972 0.52393327 25.867310 30.019165
    Oben rechts KachelX + 1 74955 KachelY 54069 0.45151766 0.52393327 25.870056 30.019165
    Unten links KachelX 74954 KachelY + 1 54070 0.45146972 0.52389177 25.867310 30.016787
    Unten rechts KachelX + 1 74955 KachelY + 1 54070 0.45151766 0.52389177 25.870056 30.016787
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52393327-0.52389177) × R
    4.15000000000276e-05 × 6371000     		dl = 264.396500000176m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52393327-0.52389177) × R
    4.15000000000276e-05 × 6371000     		dr = 264.396500000176m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45146972-0.45151766) × cos(0.52393327) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.86585810813843 × 6371000     		do = 264.455353413006m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45146972-0.45151766) × cos(0.52389177) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.865878869413397 × 6371000     		du = 264.461694440777m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52393327)-sin(0.52389177))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.86585810813843-0.865878869413397)×R²
    abs(0.45151766-0.45146972)×2.07612749678621e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.07612749678621e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.07612749678621e-05×40589641000000     		ar = 69921.908131492m²