Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74947 / 59843
↖ ↑ ↗
← N 15.445738°
E 25.848083°		 ← 294.39 m → N 15.445738°
E 25.850830°		 →
↑
294.40 m
↓
↑
294.40 m
↓
N 15.443091°
E 25.848083°		 ← 294.40 m →
86 672 m²		 N 15.443091°
E 25.850830°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74947 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59843 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571804046630859 y=0.456569671630859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571804046630859 × 217)
    floor (0.571804046630859 × 131072)
    floor (74947.5)     		tx = 74947
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456569671630859 × 217)
    floor (0.456569671630859 × 131072)
    floor (59843.5)     		ty = 59843
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74947 / 59843 ti = "17/74947/59843"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74947/59843.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74947 ÷ 217
    74947 ÷ 131072     		x = 0.571800231933594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59843 ÷ 217
    59843 ÷ 131072     		y = 0.456565856933594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.571800231933594 × 2 - 1) × π
    0.143600463867188 × 3.1415926535     		Λ = 0.45113416
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.456565856933594 × 2 - 1) × π
    0.0868682861328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.27290476953698
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45113416} λ = 0.45113416}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.27290476953698))-π/2
    2×atan(1.31377512745365)-π/2
    2×0.920187657102041-π/2
    1.84037531420408-1.57079632675     		φ = 0.26957899
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45113416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.848083°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26957899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.445738°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74947 KachelY 59843 0.45113416 0.26957899 25.848083 15.445738
    Oben rechts KachelX + 1 74948 KachelY 59843 0.45118210 0.26957899 25.850830 15.445738
    Unten links KachelX 74947 KachelY + 1 59844 0.45113416 0.26953278 25.848083 15.443091
    Unten rechts KachelX + 1 74948 KachelY + 1 59844 0.45118210 0.26953278 25.850830 15.443091
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26957899-0.26953278) × R
    4.6209999999991e-05 × 6371000     		dl = 294.403909999943m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26957899-0.26953278) × R
    4.6209999999991e-05 × 6371000     		dr = 294.403909999943m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45113416-0.45118210) × cos(0.26957899) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.963883107550819 × 6371000     		do = 294.394711397015m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45113416-0.45118210) × cos(0.26953278) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.963895413430251 × 6371000     		du = 294.398469929347m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26957899)-sin(0.26953278))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.963883107550819-0.963895413430251)×R²
    abs(0.45118210-0.45113416)×1.23058794329056e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.23058794329056e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.23058794329056e-05×40589641000000     		ar = 86671.5073973084m²