Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74943 / 59832
↖ ↑ ↗
← N 15.474857°
E 25.837097°		 ← 294.35 m → N 15.474857°
E 25.839844°		 →
↑
294.34 m
↓
↑
294.34 m
↓
N 15.472210°
E 25.837097°		 ← 294.36 m →
86 641 m²		 N 15.472210°
E 25.839844°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74943 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59832 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571773529052734 y=0.456485748291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571773529052734 × 217)
    floor (0.571773529052734 × 131072)
    floor (74943.5)     		tx = 74943
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456485748291016 × 217)
    floor (0.456485748291016 × 131072)
    floor (59832.5)     		ty = 59832
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74943 / 59832 ti = "17/74943/59832"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74943/59832.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74943 ÷ 217
    74943 ÷ 131072     		x = 0.571769714355469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59832 ÷ 217
    59832 ÷ 131072     		y = 0.45648193359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.571769714355469 × 2 - 1) × π
    0.143539428710938 × 3.1415926535     		Λ = 0.45094241
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45648193359375 × 2 - 1) × π
    0.0870361328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.2734320754328
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45094241} λ = 0.45094241}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.2734320754328))-π/2
    2×atan(1.31446807150482)-π/2
    2×0.920441769870437-π/2
    1.84088353974087-1.57079632675     		φ = 0.27008721
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45094241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.837097°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27008721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.474857°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74943 KachelY 59832 0.45094241 0.27008721 25.837097 15.474857
    Oben rechts KachelX + 1 74944 KachelY 59832 0.45099035 0.27008721 25.839844 15.474857
    Unten links KachelX 74943 KachelY + 1 59833 0.45094241 0.27004101 25.837097 15.472210
    Unten rechts KachelX + 1 74944 KachelY + 1 59833 0.45099035 0.27004101 25.839844 15.472210
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27008721-0.27004101) × R
    4.61999999999962e-05 × 6371000     		dl = 294.340199999976m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27008721-0.27004101) × R
    4.61999999999962e-05 × 6371000     		dr = 294.340199999976m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45094241-0.45099035) × cos(0.27008721) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.963747631052306 × 6371000     		do = 294.353333387205m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45094241-0.45099035) × cos(0.27004101) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.96375995689923 × 6371000     		du = 294.357098018122m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.27008721)-sin(0.27004101))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.963747631052306-0.96375995689923)×R²
    abs(0.45099035-0.45094241)×1.23258469242327e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.23258469242327e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.23258469242327e-05×40589641000000     		ar = 86640.5730763731m²