Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74940 / 56245
↖ ↑ ↗
← N 24.714400°
E 25.828857°		 ← 277.45 m → N 24.714400°
E 25.831604°		 →
↑
277.46 m
↓
↑
277.46 m
↓
N 24.711905°
E 25.828857°		 ← 277.46 m →
76 981 m²		 N 24.711905°
E 25.831604°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74940 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56245 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571750640869141 y=0.429119110107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571750640869141 × 217)
    floor (0.571750640869141 × 131072)
    floor (74940.5)     		tx = 74940
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429119110107422 × 217)
    floor (0.429119110107422 × 131072)
    floor (56245.5)     		ty = 56245
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74940 / 56245 ti = "17/74940/56245"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74940/56245.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74940 ÷ 217
    74940 ÷ 131072     		x = 0.571746826171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56245 ÷ 217
    56245 ÷ 131072     		y = 0.429115295410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.571746826171875 × 2 - 1) × π
    0.14349365234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.45079860
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.429115295410156 × 2 - 1) × π
    0.141769409179688 × 3.1415926535     		Φ = 0.445381734369942
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45079860} λ = 0.45079860}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.445381734369942))-π/2
    2×atan(1.56108600228704)-π/2
    2×1.00107199388316-π/2
    2.00214398776633-1.57079632675     		φ = 0.43134766
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45079860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.828857°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43134766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.714400°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74940 KachelY 56245 0.45079860 0.43134766 25.828857 24.714400
    Oben rechts KachelX + 1 74941 KachelY 56245 0.45084654 0.43134766 25.831604 24.714400
    Unten links KachelX 74940 KachelY + 1 56246 0.45079860 0.43130411 25.828857 24.711905
    Unten rechts KachelX + 1 74941 KachelY + 1 56246 0.45084654 0.43130411 25.831604 24.711905
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43134766-0.43130411) × R
    4.35500000000033e-05 × 6371000     		dl = 277.457050000021m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43134766-0.43130411) × R
    4.35500000000033e-05 × 6371000     		dr = 277.457050000021m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45079860-0.45084654) × cos(0.43134766) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.908403124313359 × 6371000     		do = 277.449696461859m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45079860-0.45084654) × cos(0.43130411) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.908421331506596 × 6371000     		du = 277.455257407327m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43134766)-sin(0.43130411))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.908403124313359-0.908421331506596)×R²
    abs(0.45084654-0.45079860)×1.82071932367522e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.82071932367522e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.82071932367522e-05×40589641000000     		ar = 76981.1457776615m²