Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74940 / 54956
N 27.887639°
E 25.828857°
← 269.96 m → N 27.887639°
E 25.831604°

269.94 m

269.94 m
N 27.885211°
E 25.828857°
← 269.96 m →
72 872 m²
N 27.885211°
E 25.831604°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74940 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54956 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571750640869141 y=0.419284820556641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571750640869141 × 217)
    floor (0.571750640869141 × 131072)
    floor (74940.5)
    tx = 74940
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419284820556641 × 217)
    floor (0.419284820556641 × 131072)
    floor (54956.5)
    ty = 54956
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74940 / 54956 ti = "17/74940/54956"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74940/54956.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74940 ÷ 217
    74940 ÷ 131072
    x = 0.571746826171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54956 ÷ 217
    54956 ÷ 131072
    y = 0.419281005859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.571746826171875 × 2 - 1) × π
    0.14349365234375 × 3.1415926535
    Λ = 0.45079860
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.419281005859375 × 2 - 1) × π
    0.16143798828125 × 3.1415926535
    Φ = 0.507172397980194
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45079860} λ = 0.45079860}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.507172397980194))-π/2
    2×atan(1.66058906520819)-π/2
    2×1.02876372586471-π/2
    2.05752745172941-1.57079632675
    φ = 0.48673112
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45079860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.828857°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48673112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.887639°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74940 KachelY 54956 0.45079860 0.48673112 25.828857 27.887639
    Oben rechts KachelX + 1 74941 KachelY 54956 0.45084654 0.48673112 25.831604 27.887639
    Unten links KachelX 74940 KachelY + 1 54957 0.45079860 0.48668875 25.828857 27.885211
    Unten rechts KachelX + 1 74941 KachelY + 1 54957 0.45084654 0.48668875 25.831604 27.885211
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.48673112-0.48668875) × R
    4.23700000000138e-05 × 6371000
    dl = 269.939270000088m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.48673112-0.48668875) × R
    4.23700000000138e-05 × 6371000
    dr = 269.939270000088m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.45079860-0.45084654) × cos(0.48673112) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.88386656131022 × 6371000
    do = 269.955598549565m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.45079860-0.45084654) × cos(0.48668875) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.883886378624151 × 6371000
    du = 269.961651267337m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.48673112)-sin(0.48668875))×
    abs(λ12)×abs(0.88386656131022-0.883886378624151)×
    abs(0.45084654-0.45079860)×1.98173139313029e-05×
    4.79400000000241e-05×1.98173139313029e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.98173139313029e-05×40589641000000
    ar = 72872.4341489687m²