↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 782.20 m → | S 80 |
→ |
↑ 781.91 m ↓ |
↑ 781.91 m ↓ |
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S 80 |
← 781.61 m → 611 382 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91485595703125 y=0.90093994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91485595703125 × 213)
floor (0.91485595703125 × 8192)
floor (7494.5)tx = 7494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90093994140625 × 213)
floor (0.90093994140625 × 8192)
floor (7380.5)ty = 7380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7494 / 7380 ti = "13/7494/7380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7494/7380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7494 ÷ 213
7494 ÷ 8192x = 0.914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7380 ÷ 213
7380 ÷ 8192y = 0.90087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914794921875 × 2 - 1) × π
0.82958984375 × 3.1415926535Λ = 2.60623336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90087890625 × 2 - 1) × π
-0.8017578125 × 3.1415926535Φ = -2.51879645363623 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60623336} λ = 2.60623336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51879645363623))-π/2
2×atan(0.0805565019138813)-π/2
2×0.0803829241465203-π/2
0.160765848293041-1.57079632675φ = -1.41003048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60623336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41003048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.788795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7494 KachelY 7380 2.60623336 -1.41003048 149.326172 -80.788795 Oben rechts KachelX + 1 7495 KachelY 7380 2.60700035 -1.41003048 149.370117 -80.788795 Unten links KachelX 7494 KachelY + 1 7381 2.60623336 -1.41015321 149.326172 -80.795827 Unten rechts KachelX + 1 7495 KachelY + 1 7381 2.60700035 -1.41015321 149.370117 -80.795827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41003048--1.41015321) × R
0.00012272999999996 × 6371000dl = 781.912829999744m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41003048--1.41015321) × R
0.00012272999999996 × 6371000dr = 781.912829999744m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60623336-2.60700035) × cos(-1.41003048) × R
0.000766989999999801 × 0.160074224669386 × 6371000do = 782.201624748704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60623336-2.60700035) × cos(-1.41015321) × R
0.000766989999999801 × 0.159953076069858 × 6371000du = 781.609632930017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41003048)-sin(-1.41015321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160074224669386-0.159953076069858)× R²
abs(2.60700035-2.60623336)×0.000121148599528109× R²
0.000766989999999801×0.000121148599528109× 6371000²
0.000766989999999801×0.000121148599528109× 40589641000000 ar = 611382.043805142m²