↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 802.59 m → | S 80 |
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↑ 802.24 m ↓ |
↑ 802.24 m ↓ |
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S 80 |
← 801.98 m → 643 624 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91485595703125 y=0.89678955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91485595703125 × 213)
floor (0.91485595703125 × 8192)
floor (7494.5)tx = 7494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89678955078125 × 213)
floor (0.89678955078125 × 8192)
floor (7346.5)ty = 7346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7494 / 7346 ti = "13/7494/7346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7494/7346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7494 ÷ 213
7494 ÷ 8192x = 0.914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7346 ÷ 213
7346 ÷ 8192y = 0.896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914794921875 × 2 - 1) × π
0.82958984375 × 3.1415926535Λ = 2.60623336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896728515625 × 2 - 1) × π
-0.79345703125 × 3.1415926535Φ = -2.49271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60623336} λ = 2.60623336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49271878024292))-π/2
2×atan(0.0826848587441307)-π/2
2×0.0824971950633896-π/2
0.164994390126779-1.57079632675φ = -1.40580194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60623336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40580194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.546518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7494 KachelY 7346 2.60623336 -1.40580194 149.326172 -80.546518 Oben rechts KachelX + 1 7495 KachelY 7346 2.60700035 -1.40580194 149.370117 -80.546518 Unten links KachelX 7494 KachelY + 1 7347 2.60623336 -1.40592786 149.326172 -80.553733 Unten rechts KachelX + 1 7495 KachelY + 1 7347 2.60700035 -1.40592786 149.370117 -80.553733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40580194--1.40592786) × R
0.000125920000000113 × 6371000dl = 802.236320000717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40580194--1.40592786) × R
0.000125920000000113 × 6371000dr = 802.236320000717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60623336-2.60700035) × cos(-1.40580194) × R
0.000766989999999801 × 0.164246794019347 × 6371000do = 802.590856879344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60623336-2.60700035) × cos(-1.40592786) × R
0.000766989999999801 × 0.16412258280214 × 6371000du = 801.983899599919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40580194)-sin(-1.40592786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164246794019347-0.16412258280214)× R²
abs(2.60700035-2.60623336)×0.000124211217207071× R²
0.000766989999999801×0.000124211217207071× 6371000²
0.000766989999999801×0.000124211217207071× 40589641000000 ar = 643624.074753439m²