↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 401.31 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 401.49 m ↓ |
↑ 1 401.49 m ↓ |
|||
N 54 |
← 1 401.75 m → 1 964 232 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457427978515625 y=0.316314697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457427978515625 × 214)
floor (0.457427978515625 × 16384)
floor (7494.5)tx = 7494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316314697265625 × 214)
floor (0.316314697265625 × 16384)
floor (5182.5)ty = 5182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7494 / 5182 ti = "14/7494/5182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7494/5182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7494 ÷ 214
7494 ÷ 16384x = 0.4573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5182 ÷ 214
5182 ÷ 16384y = 0.3162841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
-0.085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.26767965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3162841796875 × 2 - 1) × π
0.367431640625 × 3.1415926535Φ = 1.15432054285095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26767965} λ = -0.26767965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15432054285095))-π/2
2×atan(3.17186753712243)-π/2
2×1.26538836752889-π/2
2.53077673505778-1.57079632675φ = 0.95998041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95998041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.002826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7494 KachelY 5182 -0.26767965 0.95998041 -15.336914 55.002826 Oben rechts KachelX + 1 7495 KachelY 5182 -0.26729615 0.95998041 -15.314941 55.002826 Unten links KachelX 7494 KachelY + 1 5183 -0.26767965 0.95976043 -15.336914 54.990222 Unten rechts KachelX + 1 7495 KachelY + 1 5183 -0.26729615 0.95976043 -15.314941 54.990222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95998041-0.95976043) × R
0.000219980000000009 × 6371000dl = 1401.49258000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95998041-0.95976043) × R
0.000219980000000009 × 6371000dr = 1401.49258000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26767965--0.26729615) × cos(0.95998041) × R
0.000383499999999981 × 0.573536033925229 × 6371000do = 1401.30826066471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26767965--0.26729615) × cos(0.95976043) × R
0.000383499999999981 × 0.573716223336356 × 6371000du = 1401.74851357885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95998041)-sin(0.95976043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573536033925229-0.573716223336356)× R²
abs(-0.26729615--0.26767965)×0.00018018941112663× R²
0.000383499999999981×0.00018018941112663× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018018941112663× 40589641000000 ar = 1964231.64313265m²