↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 397.79 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 397.99 m ↓ |
↑ 1 397.99 m ↓ |
|||
N 55 |
← 1 398.23 m → 1 954 400 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457427978515625 y=0.315826416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457427978515625 × 214)
floor (0.457427978515625 × 16384)
floor (7494.5)tx = 7494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315826416015625 × 214)
floor (0.315826416015625 × 16384)
floor (5174.5)ty = 5174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7494 / 5174 ti = "14/7494/5174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7494/5174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7494 ÷ 214
7494 ÷ 16384x = 0.4573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5174 ÷ 214
5174 ÷ 16384y = 0.3157958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
-0.085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.26767965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3157958984375 × 2 - 1) × π
0.368408203125 × 3.1415926535Φ = 1.15738850442664 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26767965} λ = -0.26767965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15738850442664))-π/2
2×atan(3.18161364755112)-π/2
2×1.26626705570699-π/2
2.53253411141398-1.57079632675φ = 0.96173778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96173778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.103516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7494 KachelY 5174 -0.26767965 0.96173778 -15.336914 55.103516 Oben rechts KachelX + 1 7495 KachelY 5174 -0.26729615 0.96173778 -15.314941 55.103516 Unten links KachelX 7494 KachelY + 1 5175 -0.26767965 0.96151835 -15.336914 55.090943 Unten rechts KachelX + 1 7495 KachelY + 1 5175 -0.26729615 0.96151835 -15.314941 55.090943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96173778-0.96151835) × R
0.00021943000000002 × 6371000dl = 1397.98853000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96173778-0.96151835) × R
0.00021943000000002 × 6371000dr = 1397.98853000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26767965--0.26729615) × cos(0.96173778) × R
0.000383499999999981 × 0.572095546085041 × 6371000do = 1397.78874769527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26767965--0.26729615) × cos(0.96151835) × R
0.000383499999999981 × 0.572275505940087 × 6371000du = 1398.22843973997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96173778)-sin(0.96151835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572095546085041-0.572275505940087)× R²
abs(-0.26729615--0.26767965)×0.000179959855046263× R²
0.000383499999999981×0.000179959855046263× 6371000²
0.000383499999999981×0.000179959855046263× 40589641000000 ar = 1954399.98670033m²