Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74934 / 54774
↖ ↑ ↗
← N 28.328560°
E 25.812378°		 ← 268.85 m → N 28.328560°
E 25.815125°		 →
↑
268.79 m
↓
↑
268.79 m
↓
N 28.326142°
E 25.812378°		 ← 268.85 m →
72 265 m²		 N 28.326142°
E 25.815125°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74934 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54774 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571704864501953 y=0.417896270751953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571704864501953 × 217)
    floor (0.571704864501953 × 131072)
    floor (74934.5)     		tx = 74934
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417896270751953 × 217)
    floor (0.417896270751953 × 131072)
    floor (54774.5)     		ty = 54774
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74934 / 54774 ti = "17/74934/54774"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74934/54774.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74934 ÷ 217
    74934 ÷ 131072     		x = 0.571701049804688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54774 ÷ 217
    54774 ÷ 131072     		y = 0.417892456054688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.571701049804688 × 2 - 1) × π
    0.143402099609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.45051098
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.417892456054688 × 2 - 1) × π
    0.164215087890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.515896913711044
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45051098} λ = 0.45051098}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.515896913711044))-π/2
    2×atan(1.6751402845012)-π/2
    2×1.03261148531542-π/2
    2.06522297063085-1.57079632675     		φ = 0.49442664
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45051098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.812378°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49442664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.328560°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74934 KachelY 54774 0.45051098 0.49442664 25.812378 28.328560
    Oben rechts KachelX + 1 74935 KachelY 54774 0.45055892 0.49442664 25.815125 28.328560
    Unten links KachelX 74934 KachelY + 1 54775 0.45051098 0.49438445 25.812378 28.326142
    Unten rechts KachelX + 1 74935 KachelY + 1 54775 0.45055892 0.49438445 25.815125 28.326142
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49442664-0.49438445) × R
    4.21899999999975e-05 × 6371000     		dl = 268.792489999984m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49442664-0.49438445) × R
    4.21899999999975e-05 × 6371000     		dr = 268.792489999984m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45051098-0.45055892) × cos(0.49442664) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.880240929327658 × 6371000     		do = 268.848237218011m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45051098-0.45055892) × cos(0.49438445) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.880260948839819 × 6371000     		du = 268.854351692327m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49442664)-sin(0.49438445))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.880240929327658-0.880260948839819)×R²
    abs(0.45055892-0.45051098)×2.0019512160907e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.0019512160907e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.0019512160907e-05×40589641000000     		ar = 72265.2088870263m²