Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74930 / 56246
↖ ↑ ↗
← N 24.711905°
E 25.801392°		 ← 277.40 m → N 24.711905°
E 25.804138°		 →
↑
277.39 m
↓
↑
277.39 m
↓
N 24.709411°
E 25.801392°		 ← 277.40 m →
76 949 m²		 N 24.709411°
E 25.804138°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74930 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56246 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571674346923828 y=0.429126739501953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571674346923828 × 217)
    floor (0.571674346923828 × 131072)
    floor (74930.5)     		tx = 74930
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429126739501953 × 217)
    floor (0.429126739501953 × 131072)
    floor (56246.5)     		ty = 56246
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74930 / 56246 ti = "17/74930/56246"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74930/56246.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74930 ÷ 217
    74930 ÷ 131072     		x = 0.571670532226562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56246 ÷ 217
    56246 ÷ 131072     		y = 0.429122924804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.571670532226562 × 2 - 1) × π
    0.143341064453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.45031924
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.429122924804688 × 2 - 1) × π
    0.141754150390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.445333797470322
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45031924} λ = 0.45031924}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.445333797470322))-π/2
    2×atan(1.56101117045767)-π/2
    2×1.0010502206503-π/2
    2.00210044130059-1.57079632675     		φ = 0.43130411
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45031924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.801392°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43130411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.711905°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74930 KachelY 56246 0.45031924 0.43130411 25.801392 24.711905
    Oben rechts KachelX + 1 74931 KachelY 56246 0.45036717 0.43130411 25.804138 24.711905
    Unten links KachelX 74930 KachelY + 1 56247 0.45031924 0.43126057 25.801392 24.709411
    Unten rechts KachelX + 1 74931 KachelY + 1 56247 0.45036717 0.43126057 25.804138 24.709411
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43130411-0.43126057) × R
    4.35400000000086e-05 × 6371000     		dl = 277.393340000055m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43130411-0.43126057) × R
    4.35400000000086e-05 × 6371000     		dr = 277.393340000055m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45031924-0.45036717) × cos(0.43130411) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.908421331506596 × 6371000     		do = 277.397381884005m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45031924-0.45036717) × cos(0.43126057) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.908439532796755 × 6371000     		du = 277.402939866917m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43130411)-sin(0.43126057))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.908421331506596-0.908439532796755)×R²
    abs(0.45036717-0.45031924)×1.82012901598361e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.82012901598361e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.82012901598361e-05×40589641000000     		ar = 76948.9571539861m²