↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 799.56 m → | S 80 |
→ |
↑ 799.24 m ↓ |
↑ 799.24 m ↓ |
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S 80 |
← 798.96 m → 638 800 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91473388671875 y=0.89739990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91473388671875 × 213)
floor (0.91473388671875 × 8192)
floor (7493.5)tx = 7493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89739990234375 × 213)
floor (0.89739990234375 × 8192)
floor (7351.5)ty = 7351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7493 / 7351 ti = "13/7493/7351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7493/7351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7493 ÷ 213
7493 ÷ 8192x = 0.9146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7351 ÷ 213
7351 ÷ 8192y = 0.8973388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9146728515625 × 2 - 1) × π
0.829345703125 × 3.1415926535Λ = 2.60546637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8973388671875 × 2 - 1) × π
-0.794677734375 × 3.1415926535Φ = -2.49655373221252 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60546637} λ = 2.60546637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49655373221252))-π/2
2×atan(0.0823683735229198)-π/2
2×0.0821828507315568-π/2
0.164365701463114-1.57079632675φ = -1.40643063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60546637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40643063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.582539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7493 KachelY 7351 2.60546637 -1.40643063 149.282227 -80.582539 Oben rechts KachelX + 1 7494 KachelY 7351 2.60623336 -1.40643063 149.326172 -80.582539 Unten links KachelX 7493 KachelY + 1 7352 2.60546637 -1.40655608 149.282227 -80.589727 Unten rechts KachelX + 1 7494 KachelY + 1 7352 2.60623336 -1.40655608 149.326172 -80.589727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40643063--1.40655608) × R
0.000125450000000082 × 6371000dl = 799.241950000525m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40643063--1.40655608) × R
0.000125450000000082 × 6371000dr = 799.241950000525m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60546637-2.60623336) × cos(-1.40643063) × R
0.000766990000000245 × 0.163626609665383 × 6371000do = 799.560330195597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60546637-2.60623336) × cos(-1.40655608) × R
0.000766990000000245 × 0.163502849150264 × 6371000du = 798.955575268904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40643063)-sin(-1.40655608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163626609665383-0.163502849150264)× R²
abs(2.60623336-2.60546637)×0.000123760515118282× R²
0.000766990000000245×0.000123760515118282× 6371000²
0.000766990000000245×0.000123760515118282× 40589641000000 ar = 638800.485531238m²