↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 295.65 m → | N 75 |
→ |
↑ 295.68 m ↓ |
↑ 295.68 m ↓ |
|||
N 75 |
← 295.70 m → 87 425 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.228683471679688 y=0.166275024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.228683471679688 × 215)
floor (0.228683471679688 × 32768)
floor (7493.5)tx = 7493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166275024414062 × 215)
floor (0.166275024414062 × 32768)
floor (5448.5)ty = 5448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7493 / 5448 ti = "15/7493/5448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7493/5448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7493 ÷ 215
7493 ÷ 32768x = 0.228668212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5448 ÷ 215
5448 ÷ 32768y = 0.166259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.228668212890625 × 2 - 1) × π
-0.54266357421875 × 3.1415926535Λ = -1.70482790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166259765625 × 2 - 1) × π
0.66748046875 × 3.1415926535Φ = 2.09695173697974 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70482790} λ = -1.70482790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09695173697974))-π/2
2×atan(8.14131517993282)-π/2
2×1.44857824213115-π/2
2.8971564842623-1.57079632675φ = 1.32636016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70482790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.679443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32636016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.994839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7493 KachelY 5448 -1.70482790 1.32636016 -97.679443 75.994839 Oben rechts KachelX + 1 7494 KachelY 5448 -1.70463615 1.32636016 -97.668457 75.994839 Unten links KachelX 7493 KachelY + 1 5449 -1.70482790 1.32631375 -97.679443 75.992180 Unten rechts KachelX + 1 7494 KachelY + 1 5449 -1.70463615 1.32631375 -97.668457 75.992180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32636016-1.32631375) × R
4.64099999999412e-05 × 6371000dl = 295.678109999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32636016-1.32631375) × R
4.64099999999412e-05 × 6371000dr = 295.678109999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70482790--1.70463615) × cos(1.32636016) × R
0.000191749999999935 × 0.242009290624942 × 6371000do = 295.648048291986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70482790--1.70463615) × cos(1.32631375) × R
0.000191749999999935 × 0.242054320777483 × 6371000du = 295.703058893763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32636016)-sin(1.32631375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242009290624942-0.242054320777483)× R²
abs(-1.70463615--1.70482790)×4.50301525405927e-05× R²
0.000191749999999935×4.50301525405927e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.50301525405927e-05× 40589641000000 ar = 87424.7888750898m²