↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 757.71 m → | S 81 |
→ |
↑ 757.45 m ↓ |
↑ 757.45 m ↓ |
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S 81 |
← 757.14 m → 573 709 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91461181640625 y=0.90606689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91461181640625 × 213)
floor (0.91461181640625 × 8192)
floor (7492.5)tx = 7492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90606689453125 × 213)
floor (0.90606689453125 × 8192)
floor (7422.5)ty = 7422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7492 / 7422 ti = "13/7492/7422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7492/7422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7492 ÷ 213
7492 ÷ 8192x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7422 ÷ 213
7422 ÷ 8192y = 0.906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906005859375 × 2 - 1) × π
-0.81201171875 × 3.1415926535Φ = -2.55101005018091 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55101005018091))-π/2
2×atan(0.0780028394163878)-π/2
2×0.0778452131825449-π/2
0.15569042636509-1.57079632675φ = -1.41510590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41510590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.079596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7492 KachelY 7422 2.60469938 -1.41510590 149.238281 -81.079596 Oben rechts KachelX + 1 7493 KachelY 7422 2.60546637 -1.41510590 149.282227 -81.079596 Unten links KachelX 7492 KachelY + 1 7423 2.60469938 -1.41522479 149.238281 -81.086408 Unten rechts KachelX + 1 7493 KachelY + 1 7423 2.60546637 -1.41522479 149.282227 -81.086408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41510590--1.41522479) × R
0.000118889999999983 × 6371000dl = 757.448189999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41510590--1.41522479) × R
0.000118889999999983 × 6371000dr = 757.448189999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60546637) × cos(-1.41510590) × R
0.000766989999999801 × 0.155062212075803 × 6371000do = 757.710458840771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60546637) × cos(-1.41522479) × R
0.000766989999999801 × 0.154944758989559 × 6371000du = 757.13652512295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41510590)-sin(-1.41522479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155062212075803-0.154944758989559)× R²
abs(2.60546637-2.60469938)×0.00011745308624414× R²
0.000766989999999801×0.00011745308624414× 6371000²
0.000766989999999801×0.00011745308624414× 40589641000000 ar = 573709.053740634m²