↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 800.17 m → | S 80 |
→ |
↑ 799.88 m ↓ |
↑ 799.88 m ↓ |
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S 80 |
← 799.56 m → 639 794 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91461181640625 y=0.89727783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91461181640625 × 213)
floor (0.91461181640625 × 8192)
floor (7492.5)tx = 7492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89727783203125 × 213)
floor (0.89727783203125 × 8192)
floor (7350.5)ty = 7350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7492 / 7350 ti = "13/7492/7350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7492/7350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7492 ÷ 213
7492 ÷ 8192x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7350 ÷ 213
7350 ÷ 8192y = 0.897216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.897216796875 × 2 - 1) × π
-0.79443359375 × 3.1415926535Φ = -2.4957867418186 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4957867418186))-π/2
2×atan(0.0824315735079672)-π/2
2×0.0822456244980491-π/2
0.164491248996098-1.57079632675φ = -1.40630508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40630508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.575346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7492 KachelY 7350 2.60469938 -1.40630508 149.238281 -80.575346 Oben rechts KachelX + 1 7493 KachelY 7350 2.60546637 -1.40630508 149.282227 -80.575346 Unten links KachelX 7492 KachelY + 1 7351 2.60469938 -1.40643063 149.238281 -80.582539 Unten rechts KachelX + 1 7493 KachelY + 1 7351 2.60546637 -1.40643063 149.282227 -80.582539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40630508--1.40643063) × R
0.000125549999999919 × 6371000dl = 799.879049999483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40630508--1.40643063) × R
0.000125549999999919 × 6371000dr = 799.879049999483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60546637) × cos(-1.40630508) × R
0.000766989999999801 × 0.163750466255574 × 6371000do = 800.165554592025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60546637) × cos(-1.40643063) × R
0.000766989999999801 × 0.163626609665383 × 6371000du = 799.560330195134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40630508)-sin(-1.40643063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163750466255574-0.163626609665383)× R²
abs(2.60546637-2.60469938)×0.000123856590191207× R²
0.000766989999999801×0.000123856590191207× 6371000²
0.000766989999999801×0.000123856590191207× 40589641000000 ar = 639793.611334193m²