↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 799.84 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 799.55 m ↓ |
↑ 1 799.55 m ↓ |
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S 42 |
← 1 799.38 m → 3 238 494 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457305908203125 y=0.630889892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457305908203125 × 214)
floor (0.457305908203125 × 16384)
floor (7492.5)tx = 7492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630889892578125 × 214)
floor (0.630889892578125 × 16384)
floor (10336.5)ty = 10336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7492 / 10336 ti = "14/7492/10336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7492/10336.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7492 ÷ 214
7492 ÷ 16384x = 0.457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10336 ÷ 214
10336 ÷ 16384y = 0.630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457275390625 × 2 - 1) × π
-0.08544921875 × 3.1415926535Λ = -0.26844664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630859375 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Φ = -0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26844664} λ = -0.26844664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822213702283203))-π/2
2×atan(0.439457748313722)-π/2
2×0.414052484452215-π/2
0.82810496890443-1.57079632675φ = -0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26844664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7492 KachelY 10336 -0.26844664 -0.74269136 -15.380859 -42.553080 Oben rechts KachelX + 1 7493 KachelY 10336 -0.26806314 -0.74269136 -15.358887 -42.553080 Unten links KachelX 7492 KachelY + 1 10337 -0.26844664 -0.74297382 -15.380859 -42.569264 Unten rechts KachelX + 1 7493 KachelY + 1 10337 -0.26806314 -0.74297382 -15.358887 -42.569264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74269136--0.74297382) × R
0.000282459999999984 × 6371000dl = 1799.5526599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74269136--0.74297382) × R
0.000282459999999984 × 6371000dr = 1799.5526599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26844664--0.26806314) × cos(-0.74269136) × R
0.000383500000000037 × 0.736651134889731 × 6371000do = 1799.84387987685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26844664--0.26806314) × cos(-0.74297382) × R
0.000383500000000037 × 0.73646008544792 × 6371000du = 1799.37709288324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74269136)-sin(-0.74297382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.73646008544792)× R²
abs(-0.26806314--0.26844664)×0.00019104944181092× R²
0.000383500000000037×0.00019104944181092× 6371000²
0.000383500000000037×0.00019104944181092× 40589641000000 ar = 3238493.85925994m²