↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.04 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.02 m ↓ |
↑ 261.02 m ↓ |
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S 31 |
← 261.03 m → 68 136 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571537017822266 y=0.591548919677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571537017822266 × 217)
floor (0.571537017822266 × 131072)
floor (74912.5)tx = 74912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591548919677734 × 217)
floor (0.591548919677734 × 131072)
floor (77535.5)ty = 77535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74912 / 77535 ti = "17/74912/77535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74912/77535.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74912 ÷ 217
74912 ÷ 131072x = 0.571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77535 ÷ 217
77535 ÷ 131072y = 0.591545104980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571533203125 × 2 - 1) × π
0.14306640625 × 3.1415926535Λ = 0.44945637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591545104980469 × 2 - 1) × π
-0.183090209960938 × 3.1415926535Φ = -0.575194858541054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44945637} λ = 0.44945637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.575194858541054))-π/2
2×atan(0.562595231639392)-π/2
2×0.512461799502515-π/2
1.02492359900503-1.57079632675φ = -0.54587273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44945637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54587273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.276204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74912 KachelY 77535 0.44945637 -0.54587273 25.751953 -31.276204 Oben rechts KachelX + 1 74913 KachelY 77535 0.44950431 -0.54587273 25.754700 -31.276204 Unten links KachelX 74912 KachelY + 1 77536 0.44945637 -0.54591370 25.751953 -31.278551 Unten rechts KachelX + 1 74913 KachelY + 1 77536 0.44950431 -0.54591370 25.754700 -31.278551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54587273--0.54591370) × R
4.0969999999918e-05 × 6371000dl = 261.019869999478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54587273--0.54591370) × R
4.0969999999918e-05 × 6371000dr = 261.019869999478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44945637-0.44950431) × cos(-0.54587273) × R
4.79400000000241e-05 × 0.854674526160737 × 6371000do = 261.039599611923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44945637-0.44950431) × cos(-0.54591370) × R
4.79400000000241e-05 × 0.854653255286648 × 6371000du = 261.033102939465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54587273)-sin(-0.54591370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854674526160737-0.854653255286648)× R²
abs(0.44950431-0.44945637)×2.12708740885414e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.12708740885414e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.12708740885414e-05× 40589641000000 ar = 68135.6744847589m²