↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.03 m → | S 31 |
→ |
↑ 260.96 m ↓ |
↑ 260.96 m ↓ |
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S 31 |
← 261.02 m → 68 116 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571529388427734 y=0.591564178466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571529388427734 × 217)
floor (0.571529388427734 × 131072)
floor (74911.5)tx = 74911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591564178466797 × 217)
floor (0.591564178466797 × 131072)
floor (77537.5)ty = 77537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74911 / 77537 ti = "17/74911/77537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74911/77537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74911 ÷ 217
74911 ÷ 131072x = 0.571525573730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77537 ÷ 217
77537 ÷ 131072y = 0.591560363769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571525573730469 × 2 - 1) × π
0.143051147460938 × 3.1415926535Λ = 0.44940843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591560363769531 × 2 - 1) × π
-0.183120727539062 × 3.1415926535Φ = -0.575290732340294 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44940843} λ = 0.44940843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.575290732340294))-π/2
2×atan(0.562541296082645)-π/2
2×0.512420830075157-π/2
1.02484166015031-1.57079632675φ = -0.54595467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44940843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.749206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54595467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.280898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74911 KachelY 77537 0.44940843 -0.54595467 25.749206 -31.280898 Oben rechts KachelX + 1 74912 KachelY 77537 0.44945637 -0.54595467 25.751953 -31.280898 Unten links KachelX 74911 KachelY + 1 77538 0.44940843 -0.54599563 25.749206 -31.283245 Unten rechts KachelX + 1 74912 KachelY + 1 77538 0.44945637 -0.54599563 25.751953 -31.283245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54595467--0.54599563) × R
4.09599999999788e-05 × 6371000dl = 260.956159999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54595467--0.54599563) × R
4.09599999999788e-05 × 6371000dr = 260.956159999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44940843-0.44945637) × cos(-0.54595467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.854631982977989 × 6371000do = 261.026605828549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44940843-0.44945637) × cos(-0.54599563) × R
4.79399999999686e-05 × 0.854610714427488 × 6371000du = 261.020109865773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54595467)-sin(-0.54599563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854631982977989-0.854610714427488)× R²
abs(0.44945637-0.44940843)×2.12685505014409e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.12685505014409e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.12685505014409e-05× 40589641000000 ar = 68115.6531436155m²