↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 803.81 m → | S 80 |
→ |
↑ 803.51 m ↓ |
↑ 803.51 m ↓ |
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S 80 |
← 803.20 m → 645 623 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91448974609375 y=0.89654541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91448974609375 × 213)
floor (0.91448974609375 × 8192)
floor (7491.5)tx = 7491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89654541015625 × 213)
floor (0.89654541015625 × 8192)
floor (7344.5)ty = 7344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7491 / 7344 ti = "13/7491/7344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7491/7344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7491 ÷ 213
7491 ÷ 8192x = 0.9144287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7344 ÷ 213
7344 ÷ 8192y = 0.896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9144287109375 × 2 - 1) × π
0.828857421875 × 3.1415926535Λ = 2.60393239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896484375 × 2 - 1) × π
-0.79296875 × 3.1415926535Φ = -2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60393239} λ = 2.60393239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49118479945508))-π/2
2×atan(0.0828117930614009)-π/2
2×0.0826232661358761-π/2
0.165246532271752-1.57079632675φ = -1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60393239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.194336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7491 KachelY 7344 2.60393239 -1.40554979 149.194336 -80.532071 Oben rechts KachelX + 1 7492 KachelY 7344 2.60469938 -1.40554979 149.238281 -80.532071 Unten links KachelX 7491 KachelY + 1 7345 2.60393239 -1.40567591 149.194336 -80.539297 Unten rechts KachelX + 1 7492 KachelY + 1 7345 2.60469938 -1.40567591 149.238281 -80.539297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40554979--1.40567591) × R
0.000126120000000007 × 6371000dl = 803.510520000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40554979--1.40567591) × R
0.000126120000000007 × 6371000dr = 803.510520000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60393239-2.60469938) × cos(-1.40554979) × R
0.000766989999999801 × 0.164495514416111 × 6371000do = 803.806227429217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60393239-2.60469938) × cos(-1.40567591) × R
0.000766989999999801 × 0.164371111136126 × 6371000du = 803.198331636314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40554979)-sin(-1.40567591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.164371111136126)× R²
abs(2.60469938-2.60393239)×0.000124403279985585× R²
0.000766989999999801×0.000124403279985585× 6371000²
0.000766989999999801×0.000124403279985585× 40589641000000 ar = 645622.535304959m²