↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 805.02 m → | S 80 |
→ |
↑ 804.72 m ↓ |
↑ 804.72 m ↓ |
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S 80 |
← 804.41 m → 647 574 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91448974609375 y=0.89630126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91448974609375 × 213)
floor (0.91448974609375 × 8192)
floor (7491.5)tx = 7491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89630126953125 × 213)
floor (0.89630126953125 × 8192)
floor (7342.5)ty = 7342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7491 / 7342 ti = "13/7491/7342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7491/7342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7491 ÷ 213
7491 ÷ 8192x = 0.9144287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7342 ÷ 213
7342 ÷ 8192y = 0.896240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9144287109375 × 2 - 1) × π
0.828857421875 × 3.1415926535Λ = 2.60393239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896240234375 × 2 - 1) × π
-0.79248046875 × 3.1415926535Φ = -2.48965081866724 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60393239} λ = 2.60393239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48965081866724))-π/2
2×atan(0.0829389222428959)-π/2
2×0.0827495281089513-π/2
0.165499056217903-1.57079632675φ = -1.40529727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60393239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.194336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40529727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.517603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7491 KachelY 7342 2.60393239 -1.40529727 149.194336 -80.517603 Oben rechts KachelX + 1 7492 KachelY 7342 2.60469938 -1.40529727 149.238281 -80.517603 Unten links KachelX 7491 KachelY + 1 7343 2.60393239 -1.40542358 149.194336 -80.524840 Unten rechts KachelX + 1 7492 KachelY + 1 7343 2.60469938 -1.40542358 149.238281 -80.524840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40529727--1.40542358) × R
0.000126309999999963 × 6371000dl = 804.721009999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40529727--1.40542358) × R
0.000126309999999963 × 6371000dr = 804.721009999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60393239-2.60469938) × cos(-1.40529727) × R
0.000766989999999801 × 0.164744589298741 × 6371000do = 805.023330171894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60393239-2.60469938) × cos(-1.40542358) × R
0.000766989999999801 × 0.164620003851726 × 6371000du = 804.414544221023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40529727)-sin(-1.40542358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164744589298741-0.164620003851726)× R²
abs(2.60469938-2.60393239)×0.000124585447015158× R²
0.000766989999999801×0.000124585447015158× 6371000²
0.000766989999999801×0.000124585447015158× 40589641000000 ar = 647574.236767659m²